Ejercicio resuelto de Sistemas lineales · Matemáticas I

Resuelve por el método de sustitución los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

a) $\{\begin{array}{l}2x+3y=30\\ 2x-y=4\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}x+6y=22\\ 6x-y=21\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}y=5\\ 10x+3y=45\end{array}$

d) $\{\begin{array}{l}5x-4y=17\\ 6x-y=9\end{array}$

e) $\{\begin{array}{l}2x-3y=-25\\ 4x-y=25\end{array}$

f) $\{\begin{array}{l}3x-4y=-6\\ x+y=4\end{array}$

El método de sustitución consiste en despejar una incógnita en una de las ecuaciones y sustituir su expresión en la otra, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.

a) Despejamos $y$ de la primera ecuación: $y=-{\displaystyle \frac{2}{3}}x+10$. Sustituyéndola en la segunda y resolviendo se obtiene $x={\displaystyle \frac{21}{4}}$, y entonces $y={\displaystyle \frac{13}{2}}$.

b) Despejamos $y$ de la primera ecuación: $y=-{\displaystyle \frac{1}{6}}x+{\displaystyle \frac{11}{3}}$. Sustituyéndola en la segunda y resolviendo se obtiene $x=4$, y entonces $y=3$.

c) Despejamos $y$ de la primera ecuación: $y=0x+5$. Sustituyéndola en la segunda y resolviendo se obtiene $x=3$, y entonces $y=5$.

d) Despejamos $y$ de la primera ecuación: $y={\displaystyle \frac{5}{4}}x-{\displaystyle \frac{17}{4}}$. Sustituyéndola en la segunda y resolviendo se obtiene $x=1$, y entonces $y=-3$.

e) Despejamos $y$ de la primera ecuación: $y={\displaystyle \frac{2}{3}}x+{\displaystyle \frac{25}{3}}$. Sustituyéndola en la segunda y resolviendo se obtiene $x=10$, y entonces $y=15$.

f) Despejamos $y$ de la primera ecuación: $y={\displaystyle \frac{3}{4}}x+{\displaystyle \frac{3}{2}}$. Sustituyéndola en la segunda y resolviendo se obtiene $x={\displaystyle \frac{10}{7}}$, y entonces $y={\displaystyle \frac{18}{7}}$.