Ejercicio resuelto de Sistemas lineales · Matemáticas I

Resuelve por el método de reducción los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

a) $\{\begin{array}{l}2x+y=1\\ 6x+3y=-1\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}2x+3y=12\\ 3x-2y=5\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}3x+2y=2\\ 5x-4y=40\end{array}$

d) $\{\begin{array}{l}x-y=5\\ 3x+2y=0\end{array}$

e) $\{\begin{array}{l}5x-6y=-1\\ 15x-15y=2\end{array}$

f) $\{\begin{array}{l}x+5y=10\\ 3x-2y=25\end{array}$

El método de reducción consiste en multiplicar las ecuaciones por números adecuados para que, al sumarlas o restarlas, se elimine una de las incógnitas.

a) Al combinar las ecuaciones para eliminar una incógnita se llega a una igualdad imposible: el sistema es incompatible y no tiene solución.

b) Multiplicamos la primera por $2$ y la segunda por $3$. Sumamos las ecuaciones para eliminar $y$ y obtenemos $13x=39$, de donde $x=3$. Sustituyendo, $y=2$.

c) Multiplicamos la primera por $2$ y la segunda por $1$. Sumamos las ecuaciones para eliminar $y$ y obtenemos $11x=44$, de donde $x=4$. Sustituyendo, $y=-5$.

d) Multiplicamos la primera por $2$ y la segunda por $1$. Sumamos las ecuaciones para eliminar $y$ y obtenemos $5x=10$, de donde $x=2$. Sustituyendo, $y=-3$.

e) Multiplicamos la primera por $3$ y la segunda por $1$. Restamos las ecuaciones para eliminar $x$ y obtenemos $-3y=-5$, de donde $y={\displaystyle \frac{5}{3}}$. Sustituyendo, $x={\displaystyle \frac{9}{5}}$.

f) Multiplicamos la primera por $3$ y la segunda por $1$. Restamos las ecuaciones para eliminar $x$ y obtenemos $17y=5$, de donde $y={\displaystyle \frac{5}{17}}$. Sustituyendo, $x={\displaystyle \frac{145}{17}}$.