Ejercicio resuelto de Sistemas lineales · Matemáticas I

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

a) $\{\begin{array}{l}3(x-2y+1)=-3y\\ x+5y=2x+3y+3\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}4x-y=3(x-3+y)\\ 3x+5y=-3x+2y\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}3(x-y)=2x+1\\ 4x-15y=-2x\end{array}$

d) $\{\begin{array}{l}x+3y=x-6\\ x-1=2y+2x\end{array}$

e) $\{\begin{array}{l}4x+y=3(4+x)\\ 2(2x-7)=y+3x\end{array}$

Se quitan primero los denominadores y los paréntesis para obtener un sistema equivalente con coeficientes enteros, y después se resuelve (por reducción).

a) Quitamos denominadores y paréntesis; el sistema equivale a $\{\begin{array}{l}x-y=-1\\ x-2y=-3\end{array}$. Resolviéndolo por reducción: Restamos las ecuaciones para eliminar $x$ y obtenemos $y=2$. Sustituyendo, $x=1$.

b) Quitamos denominadores y paréntesis; el sistema equivale a $\{\begin{array}{l}x-4y=-9\\ 2x+y=0\end{array}$. Resolviéndolo por reducción: Multiplicamos la primera por $2$ y la segunda por $1$. Restamos las ecuaciones para eliminar $x$ y obtenemos $-9y=-18$, de donde $y=2$. Sustituyendo, $x=-1$.

c) Quitamos denominadores y paréntesis; el sistema equivale a $\{\begin{array}{l}x-3y=1\\ 2x-5y=0\end{array}$. Resolviéndolo por reducción: Multiplicamos la primera por $2$ y la segunda por $1$. Restamos las ecuaciones para eliminar $x$ y obtenemos $-y=2$, de donde $y=-2$. Sustituyendo, $x=-5$.

d) Quitamos denominadores y paréntesis; el sistema equivale a $\{\begin{array}{l}y=-2\\ x+2y=-1\end{array}$. Resolviéndolo por reducción: Multiplicamos la primera por $2$ y la segunda por $1$. Restamos las ecuaciones para eliminar $y$ y obtenemos $-x=-3$, de donde $x=3$. Sustituyendo, $y=-2$.

e) Quitamos denominadores y paréntesis; el sistema equivale a $\{\begin{array}{l}x+y=12\\ x-y=14\end{array}$. Resolviéndolo por reducción: Sumamos las ecuaciones para eliminar $y$ y obtenemos $2x=26$, de donde $x=13$. Sustituyendo, $y=-1$.