Ejercicio resuelto de Sistemas lineales · Matemáticas I

Resuelve por el método de sustitución los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

a) $\{\begin{array}{l}2x+y=3\\ 3x-4y=10\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}2x+3y=12\\ x-5y=-7\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ 2x-y=1\end{array}$

d) $\{\begin{array}{l}x+2y=0\\ 3x+7y=1\end{array}$

e) $\{\begin{array}{l}7x+2y=4\\ 5x+y=1\end{array}$

f) $\{\begin{array}{l}2x+2y=1\\ x+y=1\end{array}$

El método de sustitución consiste en despejar una incógnita en una de las ecuaciones y sustituir su expresión en la otra, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.

a) Despejamos $y$ de la primera ecuación: $y=-2x+3$. Sustituyéndola en la segunda y resolviendo se obtiene $x=2$, y entonces $y=-1$.

b) Despejamos $y$ de la primera ecuación: $y=-{\displaystyle \frac{2}{3}}x+4$. Sustituyéndola en la segunda y resolviendo se obtiene $x=3$, y entonces $y=2$.

c) Al sustituir se obtiene una identidad: el sistema es compatible indeterminado (infinitas soluciones).

d) Despejamos $y$ de la primera ecuación: $y=-{\displaystyle \frac{1}{2}}x$. Sustituyéndola en la segunda y resolviendo se obtiene $x=-2$, y entonces $y=1$.

e) Despejamos $y$ de la primera ecuación: $y=-{\displaystyle \frac{7}{2}}x+2$. Sustituyéndola en la segunda y resolviendo se obtiene $x=-{\displaystyle \frac{2}{3}}$, y entonces $y={\displaystyle \frac{13}{3}}$.

f) Al sustituir se llega a una igualdad imposible: el sistema es incompatible (sin solución).