Ejercicio resuelto de Sistemas lineales · Matemáticas I

Resuelve por el método de igualación los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

a) $\{\begin{array}{l}3x-y=7\\ 2x+y=13\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}x-2y=0\\ x+6y=0\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}3x-5y=9\\ 3x-y=-3\end{array}$

d) $\{\begin{array}{l}3x-y=-4\\ 2x+y=-1\end{array}$

e) $\{\begin{array}{l}10x-3y=1\\ 10x+3y=3\end{array}$

f) $\{\begin{array}{l}4(x-3)+y=0\\ 3(x+3)-y=18\end{array}$

El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones e igualar las dos expresiones obtenidas.

a) Despejamos $y$ en las dos ecuaciones: $y=3x-7$ y $y=-2x+13$. Igualando ambas expresiones y resolviendo, $x=4$, y sustituyendo $y=5$.

b) Despejamos $y$ en las dos ecuaciones: $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x$ y $y=-{\displaystyle \frac{1}{6}}x$. Igualando ambas expresiones y resolviendo, $x=0$, y sustituyendo $y=0$.

c) Despejamos $y$ en las dos ecuaciones: $y={\displaystyle \frac{3}{5}}x-{\displaystyle \frac{9}{5}}$ y $y=3x+3$. Igualando ambas expresiones y resolviendo, $x=-2$, y sustituyendo $y=-3$.

d) Despejamos $y$ en las dos ecuaciones: $y=3x+4$ y $y=-2x-1$. Igualando ambas expresiones y resolviendo, $x=-1$, y sustituyendo $y=1$.

e) Despejamos $y$ en las dos ecuaciones: $y={\displaystyle \frac{10}{3}}x-{\displaystyle \frac{1}{3}}$ y $y=-{\displaystyle \frac{10}{3}}x+1$. Igualando ambas expresiones y resolviendo, $x={\displaystyle \frac{1}{5}}$, y sustituyendo $y={\displaystyle \frac{1}{3}}$.

f) Despejamos $y$ en las dos ecuaciones: $y=-4x+12$ y $y=3x-9$. Igualando ambas expresiones y resolviendo, $x=3$, y sustituyendo $y=0$.