Ejercicio resuelto de Sistemas lineales · Matemáticas I

Resuelve por el método de igualación los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

a) $\{\begin{array}{l}x-3y=-8\\ x+2y=17\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}7x-2y=8\\ 5x-3y=1\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}x+2y=2\\ x-4y=-1\end{array}$

d) $\{\begin{array}{l}x-3y=21\\ 2x+5y=-35\end{array}$

e) $\{\begin{array}{l}y=-2\\ 3x-10y=-16\end{array}$

f) $\{\begin{array}{l}4x+3y=12\\ 2x-y=10\end{array}$

El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones e igualar las dos expresiones obtenidas.

a) Despejamos $y$ en las dos ecuaciones: $y={\displaystyle \frac{1}{3}}x+{\displaystyle \frac{8}{3}}$ y $y=-{\displaystyle \frac{1}{2}}x+{\displaystyle \frac{17}{2}}$. Igualando ambas expresiones y resolviendo, $x=7$, y sustituyendo $y=5$.

b) Despejamos $y$ en las dos ecuaciones: $y={\displaystyle \frac{7}{2}}x-4$ y $y={\displaystyle \frac{5}{3}}x-{\displaystyle \frac{1}{3}}$. Igualando ambas expresiones y resolviendo, $x=2$, y sustituyendo $y=3$.

c) Despejamos $y$ en las dos ecuaciones: $y=-{\displaystyle \frac{1}{2}}x+1$ y $y={\displaystyle \frac{1}{4}}x+{\displaystyle \frac{1}{4}}$. Igualando ambas expresiones y resolviendo, $x=1$, y sustituyendo $y={\displaystyle \frac{1}{2}}$.

d) Despejamos $y$ en las dos ecuaciones: $y={\displaystyle \frac{1}{3}}x-7$ y $y=-{\displaystyle \frac{2}{5}}x-7$. Igualando ambas expresiones y resolviendo, $x=0$, y sustituyendo $y=-7$.

e) Despejamos $y$ en las dos ecuaciones: $y=0x-2$ y $y={\displaystyle \frac{3}{10}}x+{\displaystyle \frac{8}{5}}$. Igualando ambas expresiones y resolviendo, $x=-12$, y sustituyendo $y=-2$.

f) Despejamos $y$ en las dos ecuaciones: $y=-{\displaystyle \frac{4}{3}}x+4$ y $y=2x-10$. Igualando ambas expresiones y resolviendo, $x={\displaystyle \frac{21}{5}}$, y sustituyendo $y=-{\displaystyle \frac{8}{5}}$.