Ejercicio resuelto de Sistemas lineales · Matemáticas I

Resuelve por el método de reducción los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

a) $\{\begin{array}{l}2x+3y=5\\ 6x+5y=3\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}3x-2y=13\\ 4x+5y=2\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}3x-4y=3\\ 5x+4y=11\end{array}$

d) $\{\begin{array}{l}2x-3y=9\\ 5x+4y=11\end{array}$

e) $\{\begin{array}{l}2x+3y=7\\ 5x-6y=4\end{array}$

f) $\{\begin{array}{l}5x+y=6\\ 3x-2y=14\end{array}$

El método de reducción consiste en multiplicar las ecuaciones por números adecuados para que, al sumarlas o restarlas, se elimine una de las incógnitas.

a) Multiplicamos la primera por $3$ y la segunda por $1$. Restamos las ecuaciones para eliminar $x$ y obtenemos $4y=12$, de donde $y=3$. Sustituyendo, $x=-2$.

b) Multiplicamos la primera por $5$ y la segunda por $2$. Sumamos las ecuaciones para eliminar $y$ y obtenemos $23x=69$, de donde $x=3$. Sustituyendo, $y=-2$.

c) Sumamos las ecuaciones para eliminar $y$ y obtenemos $8x=14$, de donde $x={\displaystyle \frac{7}{4}}$. Sustituyendo, $y={\displaystyle \frac{9}{16}}$.

d) Multiplicamos la primera por $5$ y la segunda por $2$. Restamos las ecuaciones para eliminar $x$ y obtenemos $-23y=23$, de donde $y=-1$. Sustituyendo, $x=3$.

e) Multiplicamos la primera por $2$ y la segunda por $1$. Sumamos las ecuaciones para eliminar $y$ y obtenemos $9x=18$, de donde $x=2$. Sustituyendo, $y=1$.

f) Multiplicamos la primera por $2$ y la segunda por $1$. Sumamos las ecuaciones para eliminar $y$ y obtenemos $13x=26$, de donde $x=2$. Sustituyendo, $y=-4$.