Ejercicio resuelto de Sistemas lineales · Matemáticas I

Resuelve gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

a) $\{\begin{array}{l}x+y=-1\\ x+y=1\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}2x+y=5\\ x-3y=-1\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}7x+4y=-13\\ 3x-2y=-13\end{array}$

d) $\{\begin{array}{l}2x+y=5\\ 2x+y=6\end{array}$

e) $\{\begin{array}{l}x+y=1\\ 3x+5y=5\end{array}$

f) $\{\begin{array}{l}3x-4y=8\\ 2x+3y=11\end{array}$

El método gráfico consiste en representar cada ecuación como una recta y hallar su punto de corte: si las rectas se cortan en un punto, el sistema es compatible determinado (una solución); si son paralelas, es incompatible (sin solución); si coinciden, es compatible indeterminado (infinitas soluciones).

a) Escribimos cada ecuación en la forma $y=mx+n$: $y=-x-1$ y $y=-x+1$. Las dos rectas tienen la misma pendiente pero distinta ordenada en el origen, así que son paralelas y no se cortan: el sistema es incompatible (no tiene solución).



b) Escribimos cada ecuación en la forma $y=mx+n$: $y=-2x+5$ y $y={\displaystyle \frac{1}{3}}x+{\displaystyle \frac{1}{3}}$. Al representarlas, las rectas se cortan en el punto $(2,1)$, que es la solución del sistema.



c) Escribimos cada ecuación en la forma $y=mx+n$: $y=-{\displaystyle \frac{7}{4}}x-{\displaystyle \frac{13}{4}}$ y $y={\displaystyle \frac{3}{2}}x+{\displaystyle \frac{13}{2}}$. Al representarlas, las rectas se cortan en el punto $(-3,2)$, que es la solución del sistema.



d) Escribimos cada ecuación en la forma $y=mx+n$: $y=-2x+5$ y $y=-2x+6$. Las dos rectas tienen la misma pendiente pero distinta ordenada en el origen, así que son paralelas y no se cortan: el sistema es incompatible (no tiene solución).



e) Escribimos cada ecuación en la forma $y=mx+n$: $y=-x+1$ y $y=-{\displaystyle \frac{3}{5}}x+1$. Al representarlas, las rectas se cortan en el punto $(0,1)$, que es la solución del sistema.



f) Escribimos cada ecuación en la forma $y=mx+n$: $y={\displaystyle \frac{3}{4}}x-2$ y $y=-{\displaystyle \frac{2}{3}}x+{\displaystyle \frac{11}{3}}$. Al representarlas, las rectas se cortan en el punto $(4,1)$, que es la solución del sistema.