Calcular la derivada de las siguientes funciones utilizando las reglas del producto y la división: a) f(x)=(√(

Question

Calcular la derivada de las siguientes funciones utilizando las reglas del producto y la división:

a)

f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2 x + 3}

b)

f (x) = \frac{x^{2} + x + 10}{x^{2} + x + 1}

c)

f (x) = \frac{4 x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1}

d)

f (x) = \frac{16 x^{2}}{(4 x^{2} + 9)^{2}}

e)

f (x) = \frac{2 \sqrt{x}}{2 x + 3}

Accepted Answer

Usamos (u· v)'=u'v+uv' y ((u)/(v))'=(u'v-uv')/(v^2). a) con u=√(x), u'=(1)/(2√(x)): f'(x)=((1)/(2√(x))(2x+3)-√(x)· 2)/((2x+3)^2)=((2x+3)/(2√(x))-2√(x))/((2x+3)^2)=(2x+3-4x)/(2√(x) (2x+3)^2)=(3-2x)/(2√(x) (2x+3)^2) b) con u=x^2+x+10, v=x^2+x+1 (nótese u'=v'=2x+1): f'(x)=((2x+1)(x^2+x+1)-(x^2+x+10)(2x+1))/((x^2+x+1)^2)=((2x+1)(-9))/((x^2+x+1)^2)=(-9(2x+1))/((x^2+x+1)^2) c) f'(x)=(8x(2x^2+1)-(4x^2+1)4x)/((2x^2+1)^2)=(16x^3+8x-16x^3-4x)/((2x^2+1)^2)=(4x)/((2x^2+1)^2) d) con u=16x^2, v=(4x^2+9)^2,…

Ejercicio resuelto de Derivadas · Matemáticas I

Solución

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