Matemáticas I · Derivadas

Ejercicio resuelto de Derivadas · Matemáticas I

Solución

$y=x{e}^{1\mathrm{/}x}\mathrm{.}$
$D=\mathbb{R}-\{0\}$.
No corta a los Ejes.
$y^{\mathrm{\prime }}=e^{1\mathrm{/}x}\left({\displaystyle \frac{x-1}{x}}\right)$.
$y^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}=e^{1\mathrm{/}x}\left({\displaystyle \frac{1}{x^3}}\right)$.
Crec $(-\mathrm{\infty },0)\cup (1,\mathrm{\infty })$.
Decrec $(0,1)$; $x=1$ mínimo.
Cóncava $(-\mathrm{\infty },0)$; Convexa $(0,\mathrm{\infty })$.
AV $x=0$ Dcha; ${\lim }_{x\to 0^{-}}x{e}^{1\mathrm{/}x}=0$.
AO $y=x+1$.

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