Calcular la derivada de las siguientes funciones utilizando las reglas del producto y la división: a) f(x)=x^3

Question

Calcular la derivada de las siguientes funciones utilizando las reglas del producto y la división:

a)

f (x) = x^{3} \cdot \sqrt{x}

b)

f (x) = \sqrt[3]{x^{2}} \cdot x

c)

f (x) = 3 x^{2} \cdot (1 - x)

d)

f (x) = (x^{4} + 2 x) \cdot \sqrt{x}

e)

f (x) = x^{5} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}

Accepted Answer

Usamos (u· v)'=u'v+uv' y ((u)/(v))'=(u'v-uv')/(v^2). a) f(x)=x^3· x^1/2=x^7/2→ f'(x)=(7)/(2)x^5/2=(7)/(2)x^2√(x) b) f(x)=x^2/3· x=x^5/3→ f'(x)=(5)/(3)x^2/3=(5)/(3)3√(x^2) c) f(x)=3x^2-3x^3→ f'(x)=6x-9x^2 d) f(x)=(x^4+2x)x^1/2=x^9/2+2x^3/2 f'(x)=(9)/(2)x^7/2+3x^1/2=(9)/(2)x^3√(x)+3√(x) e) f(x)=x^5· x^2/3=x^17/3→ f'(x)=(17)/(3)x^14/3

Ejercicio resuelto de Derivadas · Matemáticas I

Solución

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