Calcular la derivada de las siguientes funciones: a) f(x)=x^3· e^x b) f(x)=(e^x+1)/(e^x-1) c) f(x)=e^x·ln x d)

Question

Calcular la derivada de las siguientes funciones: a) f(x)=x^3· e^x b) f(x)=(e^x+1)/(e^x-1) c) f(x)=e^x·ln x d) f(x)=x·ln x e) f(x)=(x)/(ln x)

Accepted Answer

a) f'(x)=3x^2 e^x+x^3 e^x=x^2 e^x(3+x) b) con u=e^x+1, v=e^x-1: f'(x)=(e^x(e^x-1)-(e^x+1)e^x)/((e^x-1)^2)=(e^x[(e^x-1)-(e^x+1)])/((e^x-1)^2)=(-2e^x)/((e^x-1)^2) c) f'(x)=e^xln x+e^x·(1)/(x)=e^x(ln x+(1)/(x)) d) f'(x)=1·ln x+x·(1)/(x)=ln x+1 e) f'(x)=(1·ln x-x·(1)/(x))/((ln x)^2)=(ln x-1)/((ln x)^2)

Ejercicio resuelto de Derivadas · Matemáticas I

Solución

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