Matemáticas I · Derivadas

Ejercicio resuelto de Derivadas · Matemáticas I

Calcula la derivada de la siguiente función:

y=2x3+2x4

Solución

Aplicamos la regla del cociente (pq)′=p′⋅q−p⋅q′q2 con p=2 (luego p′=0) y q=x3+2x4 (luego q′=3x2+8x3):

y′=0⋅(x3+2x4)−2⋅(3x2+8x3)(x3+2x4)2=−2(3x2+8x3)(x3+2x4)2

Podemos simplificar sacando factor común. En el numerador −2(3x2+8x3)=−2x2(3+8x) y en el denominador (x3+2x4)2=(x3(1+2x))2=x6(1+2x)2. Por tanto:

y′=−2x2(3+8x)x6(1+2x)2=−2(3+8x)x4(1+2x)2

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