Calcular la derivada de las siguientes funciones:

a) $f (x) = x$

b) $f (x) = 12 \sqrt{x}$

c) $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

d) $f (x) = \frac{4}{x^{4}}$

e) $f (x) = \sqrt[3]{x}$

Question

Calcular la derivada de las siguientes funciones: a) f(x)=x b) f(x)=12√(x) c) f(x)=(1)/(x^2) d) f(x)=(4)/(x^4) e) f(x)=3√(x)

Accepted Answer

Aplicamos la regla de la potencia (x^n)'=n x^n-1 junto con la regla del número por una función (k· f)'=k· f' y la de la constante (k)'=0. a) f(x)=x→ f'(x)=1 b) Pasamos la raíz a potencia: f(x)=12√(x)=12x^1/2→ f'(x)=12·(1)/(2)x^-1/2=6x^-1/2=(6)/(√(x)) c) f(x)=(1)/(x^2)=x^-2→ f'(x)=-2x^-3=-(2)/(x^3) d) f(x)=(4)/(x^4)=4x^-4→ f'(x)=4·(-4)x^-5=-16x^-5=-(16)/(x^5) e) f(x)=3√(x)=x^1/3→ f'(x)=(1)/(3)x^-2/3=(1)/(33√(x^2))

Ejercicio resuelto de Derivadas · Matemáticas I

Solución

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