Calcular la derivada de las siguientes funciones utilizando las reglas del producto y la división: a) f(x)=3x^

Question

Calcular la derivada de las siguientes funciones utilizando las reglas del producto y la división:

a)

f (x) = 3 x^{4} \cdot (1 - x)

b)

f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}

c)

f (x) = \frac{4}{2 x^{2} - x}

d)

f (x) = \frac{3 x + 4}{5 - 2 x}

e)

f (x) = \frac{2 x}{x^{3} + x^{2}}

Accepted Answer

Usamos (u· v)'=u'v+uv' y ((u)/(v))'=(u'v-uv')/(v^2). a) f(x)=3x^4-3x^5→ f'(x)=12x^3-15x^4 b) con u=x^2-1, v=x^2+1: f'(x)=(2x(x^2+1)-(x^2-1)2x)/((x^2+1)^2)=(2x[(x^2+1)-(x^2-1)])/((x^2+1)^2)=(4x)/((x^2+1)^2) c) f(x)=(4)/(2x^2-x)→ f'(x)=(0·(2x^2-x)-4(4x-1))/((2x^2-x)^2)=(-16x+4)/((2x^2-x)^2) d) f'(x)=(3(5-2x)-(3x+4)(-2))/((5-2x)^2)=(15-6x+6x+8)/((5-2x)^2)=(23)/((5-2x)^2) e) simplificamos: f(x)=(2x)/(x^2(x+1))=(2)/(x(x+1))=(2)/(x^2+x) f'(x)=(0-2(2x+1))/((x^2+x)^2)=(-2(2x+1))/((x^2+x)^2)

Ejercicio resuelto de Derivadas · Matemáticas I

Solución

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