Matemáticas I · Ángulo de dos rectas

Ejercicio resuelto de Ángulo de dos rectas · Matemáticas I

Sean las rectas r: 3x+my+12=0 y s: 2x+y+n=0. Determinar m y n sabiendo que forman un ángulo de 60∘ y que la recta s pasa por el punto (3,−5) (puede haber dos soluciones).

Solución

Que s pase por (3,−5) da n; el ángulo de 60∘ da m.

s por (3,−5): 2⋅3+(−5)+n=0⇒n=−1.

Pendientes mr=−3m y ms=−2. Se impone tg⁡60∘=3=∣2m−3m+6∣:

Con signo +: 2m−3=3(m+6)⇒m=24+153.

Con signo −: 2m−3=−3(m+6)⇒m=24−153.

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