Ejercicio resuelto de Ángulo de dos rectas · Matemáticas I

Razonar, sin cálculo previo, cuáles de los siguientes pares de rectas son perpendiculares:

a) $2x+3y-4=0$ y $4x+6y-8=0$.
b) $2x+3y-4=0$ y $6x-4y+5=0$.
c) $y=2x-4$ y $y=-{\displaystyle \frac{x}{2}}+5$.
d) $3x-2y+7=0$ y $4x+6y-3=0$.
e) $y=6x$ y $y={\displaystyle \frac{x}{6}}-8$.
f) $x+y-8=0$ y $2x+3y+6=0$.
g) $y=x+1$ y $y=-x$.

Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es $-1$ (o, en general, si $A_1{A}_2+B_1{B}_2=0$).

a) $m_1=-\frac{2}{3},m_2=-\frac{2}{3}$: iguales, son paralelas, no perpendiculares (NO).

b) $m_1=-\frac{2}{3},m_2=\frac{3}{2}$: $m_1{m}_2=-1$, perpendiculares (SÍ).

c) $m_1=2,m_2=-\frac{1}{2}$: $m_1{m}_2=-1$, perpendiculares (SÍ).

d) $m_1=\frac{3}{2},m_2=-\frac{2}{3}$: $m_1{m}_2=-1$, perpendiculares (SÍ).

e) $m_1=6,m_2=\frac{1}{6}$: $m_1{m}_2=1\mathrm{\ne }-1$, no perpendiculares (NO).

f) $m_1=-1,m_2=-\frac{2}{3}$: $m_1{m}_2=\frac{2}{3}\mathrm{\ne }-1$, no perpendiculares (NO).

g) $m_1=1,m_2=-1$: $m_1{m}_2=-1$, perpendiculares (SÍ).