Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2022

C3. (1 punto) En el interior del rectángulo de la figura hay un campo magnético uniforme perpendicular saliente al plano de la imagen. En el punto $A$ penetran con la misma velocidad tres partículas cargadas (1, 2 y 3) de mismo valor absoluto de las cargas, cuyas trayectorias se muestran en la figura. Ordenar razonadamente de mayor a menor las masas de las partículas e indicar el signo de la carga de cada una de ellas.

$\mathbf{\text{C3.}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{interior}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{rect}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ngulo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{figura}}\mathbf{\text{hay}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{uniforme}}\mathbf{\text{perpendicular}}\mathbf{\text{saliente}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{plano}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathit{A}\mathbf{\text{penetran}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{misma}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{part}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{culas}}\mathbf{\text{cargadas}}\mathbf{\text{(1,}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{3)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{mismo}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{absoluto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{cargas.}}\mathbf{\text{Ordenar}}\mathbf{\text{razonadamente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{menor}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{masas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{part}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{culas}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indicar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{signo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{carga}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ellas.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Una partícula cargada que entra en un campo magnético sufre la fuerza de Lorentz, $\vec{F}=q\vec{v}\times \vec{B}$, siempre perpendicular a la velocidad. Esa fuerza no realiza trabajo, de modo que el módulo de la velocidad no cambia y la trayectoria es un arco de circunferencia. Igualando la fuerza magnética a la centrípeta:

$\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }vB={\displaystyle \frac{m{v}^2}{r}}\Rightarrow r={\displaystyle \frac{mv}{\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }B}}$










Las tres partículas entran en el mismo punto, con la misma velocidad, con el mismo valor absoluto de carga y en el mismo campo, así que el radio depende únicamente de la masa: a mayor masa, mayor radio y trayectoria menos curvada.





En la figura la partícula 2 describe la curva más cerrada, la 1 es intermedia y la 3 la más abierta, de modo que $r_2<r_1<r_3$ y, por tanto:

$m_3>m_1>m_2$

Para el signo tomamos ejes con la velocidad hacia la derecha y el campo saliente del plano. Para una carga positiva:

$\vec{F}=qvB(\vec{\mathrm{ı}}\times \vec{k})=-qvB\vec{\mathrm{ȷ}}$

es decir, la fuerza apunta hacia abajo y la partícula se desvía hacia abajo; una carga negativa se desviaría hacia arriba.

Como en la figura la partícula 1 se curva hacia arriba y las partículas 2 y 3 lo hacen hacia abajo, la 1 tiene carga negativa y las otras dos, carga positiva.