Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2023

C2. Un haz de luz monocromática incide desde el aire con un ángulo de incidencia $\alpha$ sobre una cara de un vidrio de espesor $d$ y caras paralelas. Razonar con qué ángulo, respecto de la perpendicular a las caras, emerge por la otra cara. Realizar también un dibujo cualitativo de la trayectoria del haz. (1 punto)

$\mathbf{\text{C2.}}\mathbf{\text{Un}}\mathbf{\text{haz}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{luz}}\mathbf{\text{monocrom}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{tica}}\mathbf{\text{incide}}\mathbf{\text{desde}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{aire}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{un}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ngulo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{incidencia}}\mathit{\alpha }\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{cara}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{vidrio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{espesor}}\mathit{d}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{caras}}\mathbf{\text{paralelas.}}\mathbf{\text{Razonar}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ngulo,}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{perpendicular}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{caras,}}\mathbf{\text{emerge}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{otra}}\mathbf{\text{cara.}}\mathbf{\text{Realizar}}\mathbf{\text{tambi}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{dibujo}}\mathbf{\text{cualitativo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{trayectoria}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{haz.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El haz atraviesa dos superficies planas y paralelas, así que aplicamos la ley de Snell en cada una de ellas.

En la primera cara la luz pasa del aire, de índice unidad, al vidrio:

$\text{sen}\alpha =n\text{sen}\beta \Rightarrow \text{sen}\beta ={\displaystyle \frac{\text{sen}\alpha }{n}}$

Como $n>1$ resulta $\beta <\alpha$: el rayo se acerca a la normal al entrar en el vidrio.










En la segunda cara la luz vuelve al aire. Las dos caras son paralelas, de modo que sus normales también lo son y el ángulo con que el rayo incide internamente sobre la segunda cara es el mismo $\beta$ con que se refractó en la primera:

$n\text{sen}\beta =\text{sen}{\alpha }^{\mathrm{\prime }}$





Basta sustituir en esta última la relación obtenida en la primera cara, $n\text{sen}\beta =\text{sen}\alpha$:

$\text{sen}{\alpha }^{\mathrm{\prime }}=\text{sen}\alpha \Rightarrow {\alpha }^{\mathrm{\prime }}=\alpha$

El haz emerge, por tanto, con el mismo ángulo con que incidió, y el rayo emergente es paralelo al incidente. Al atravesar la lámina la luz no cambia de dirección: solo sufre un desplazamiento lateral

$\delta ={\displaystyle \frac{d\text{sen}(\alpha -\beta )}{\cos \beta }}$

que crece con el espesor de la lámina y con su índice de refracción.