Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2026

Pregunta 3.A (2,5 puntos). Un hilo rectilíneo paralelo al eje $z$, que pasa por el punto $(4,0)$ m del plano $xy$, lleva una intensidad de corriente $I_1=2\mathrm{A}$ en sentido positivo del eje $z$. Otro hilo, paralelo al anterior, que pasa por el punto $(0,5)$ m del plano $xy$, lleva una intensidad $I_2=3\mathrm{A}$ en sentido negativo del eje $z$. Determine:

a) (1,5 puntos) El campo magnético en el origen del plano $xy$.

b) (1 punto) El módulo de la fuerza magnética por unidad de longitud entre los hilos.

Dato: Permeabilidad del vacío, ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\mathrm{T}\mathrm{m}{\mathrm{A}}^{-1}$.

El módulo del campo creado por un hilo rectilíneo indefinido a una distancia $r$ viene dado por la ley de Biot y Savart:

$B={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}$

y su sentido lo fija la regla de la mano derecha.





El hilo 1 está a $r_1=4\text{ m}$ del origen y lleva la corriente en el sentido $+Z$:

$B_1={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 2}{2\pi \cdot 4}}=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-7}\text{ T}$

${\vec{B}}_1=-\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-7}\vec{\mathrm{ȷ}}\text{ T}$

El hilo 2 está a $r_2=5\text{ m}$ y lleva la corriente en el sentido $-Z$:

$B_2={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 3}{2\pi \cdot 5}}=\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-7}\text{ T}$

${\vec{B}}_2=-\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-7}\vec{\mathrm{ı}}\text{ T}$

Por el principio de superposición:

$\vec{B}={\vec{B}}_1+{\vec{B}}_2=(-\mathrm{1,2}\vec{\mathrm{ı}}-\mathrm{1,0}\vec{\mathrm{ȷ}})\cdot {10}^{-7}\text{ T}$

$B=\sqrt{{\mathrm{1,2}}^2+{\mathrm{1,0}}^2}\cdot {10}^{-7}=\mathrm{1,56}\cdot {10}^{-7}\text{ T}$

El campo en el origen es $(-\mathrm{1,2}\vec{\mathrm{ı}}-\mathrm{1,0}\vec{\mathrm{ȷ}})\cdot {10}^{-7}\text{ T}$, de módulo $\mathrm{1,56}\cdot {10}^{-7}\text{ T}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{dulo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tica}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{unidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{hilos.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Dos hilos paralelos e indefinidos ejercen entre sí una fuerza por unidad de longitud:

${\displaystyle \frac{F}{L}}={\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_1{I}_2}{2\pi d}}$

donde $d$ es la distancia entre ellos:

$d=\sqrt{(4-0{)}^2+(0-5{)}^2}=\sqrt{41}=\mathrm{6,40}\text{ m}$

${\displaystyle \frac{F}{L}}={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 2\cdot 3}{2\pi \cdot \mathrm{6,40}}}=\mathrm{1,87}\cdot {10}^{-7}\text{ N/m}$

La fuerza por unidad de longitud entre los hilos vale $\mathrm{1,87}\cdot {10}^{-7}\text{ N/m}$ y, al ser las corrientes antiparalelas, es de repulsión.