Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Galicia · 2025

PREGUNTA 2. INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA. (2,5 puntos)

2.1. Indique y justifique la respuesta correcta. (1 punto)

Abandonamos en reposo un electrón en una región del espacio en la que hay un campo magnético y otro eléctrico, ambos estacionarios, uniformes y paralelos entre sí. A medida que pasa el tiempo, el electrón adquirirá: a) un movimiento circular uniforme; b) un movimiento rectilíneo y uniforme; c) un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

2.2. Resuelva uno de estos dos problemas: (1,5 puntos)

2.2.1. En uno de los vértices de un triángulo equilátero de 70 cm de lado colocamos una carga de +1 μC, en otro de los vértices la carga colocada es de −1 μC y en el tercero de los vértices se sitúa una carga −2 μC, como se indica en la figura. Calcule: a) la intensidad de campo eléctrico en el vértice en el que se encuentra la carga de −2 μC; b) el trabajo hecho por la fuerza eléctrica del campo cuando la carga de −2 μC se desplaza desde el vértice en el que se encuentra hasta el infinito.



2.2.2. Por un conductor rectilíneo dispuesto verticalmente circula una corriente $I=2$ A hacia arriba. a) ¿Qué campo magnético crea esta corriente a una distancia $r=10$ cm del conductor? Explique cuál es la dirección y sentido de ese campo. b) En paralelo al anterior y a la distancia indicada se sitúa un segundo conductor también rectilíneo por el que circula una corriente $I^{\mathrm{\prime }}=1$ A en el mismo sentido. ¿Qué fuerza por unidad de longitud actúa sobre cada conductor? ¿Es atractiva o repulsiva?

DATOS: $K=9\times {10}^9\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2\cdot {\mathrm{C}}^{-2}$; ${\mu }_0=4\pi \times {10}^{-7}\mathrm{T}\cdot \mathrm{m}\cdot {\mathrm{A}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{2.1.}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{justifique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta}}\mathbf{\text{correcta.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La respuesta correcta es la c): el electrón adquirirá un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Sobre una carga en el seno de un campo eléctrico y otro magnético actúa la fuerza de Lorentz:

$\vec{F}=q\vec{E}+q\vec{v}\times \vec{B}$

En el instante inicial el electrón está en reposo, $\vec{v}=\vec{0}$, luego la fuerza magnética es nula y solo actúa la eléctrica:

$\vec{F}=q\vec{E}=-\mathrm{\mid }{q}_e\mathrm{\mid }\vec{E}$

Esa fuerza es constante y tiene la dirección de $\vec{E}$, así que el electrón empieza a moverse en la dirección del campo eléctrico (en sentido contrario a él, por ser negativo). Como los dos campos son paralelos, la velocidad que adquiere también es paralela a $\vec{B}$ y entonces:

$\vec{v}\times \vec{B}=\vec{0}$

La fuerza magnética sigue siendo nula en todo instante. Por tanto el electrón se mueve siempre en línea recta con aceleración constante $a=\mathrm{\mid }{q}_e\mathrm{\mid }E\mathrm{/}{m}_e$: un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.



a) Llamamos $A$ al vértice de la carga $+1\mu \text{C}$, $B$ al de la carga $-1\mu \text{C}$ y $C$ al de la carga $-2\mu \text{C}$, que es donde hay que calcular el campo. El lado del triángulo es:

$d=70\text{ cm}=\mathrm{0,70}\text{ m}$










Los dos campos que hay que sumar en $C$ tienen el mismo módulo, porque las cargas tienen el mismo valor absoluto y están a la misma distancia:

$E_A=E_B=K{\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }Q\mathrm{\mid }}{d^2}}=9\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{{10}^{-6}}{{\mathrm{0,70}}^2}}$

$E_A=E_B=\mathrm{1,84}\cdot {10}^4\text{ N/C}$

El campo de la carga positiva se aleja de $A$ y el de la negativa apunta hacia $B$.





Por el principio de superposición se suman los dos vectores. Cada uno forma ${60}^{\circ }$ con el lado $AB$, uno por encima y otro por debajo, de modo que las componentes verticales se cancelan y las horizontales se suman. Tomando el eje $X$ en la dirección de $A$ hacia $B$:

${\vec{E}}_A=E_A(\cos {60}^{\circ },\text{ sen}{60}^{\circ })=(\mathrm{0,919},\mathrm{1,591})\cdot {10}^4\text{ N/C}$

${\vec{E}}_B=E_B(\cos {60}^{\circ },-\text{sen}{60}^{\circ })=(\mathrm{0,919},-\mathrm{1,591})\cdot {10}^4\text{ N/C}$

${\vec{E}}_C={\vec{E}}_A+{\vec{E}}_B=(\mathrm{1,84}\cdot {10}^4,0)\text{ N/C}$

La intensidad de campo eléctrico en el vértice de la carga de $-2\mu \text{C}$ tiene módulo $\mathrm{1,84}\cdot {10}^4\text{ N/C}$ y es paralela al lado que une las otras dos cargas, en el sentido que va de la carga positiva a la negativa.

b) El trabajo que hace la fuerza del campo al desplazar una carga entre dos puntos es:

$W=q(V_{\text{inicial}}-V_{\text{final}})$

El potencial en el infinito es nulo, así que basta calcular el potencial en $C$ creado por las otras dos cargas. El potencial es un escalar y se suma directamente:

$V_C=K{\displaystyle \frac{Q_A}{d}}+K{\displaystyle \frac{Q_B}{d}}={\displaystyle \frac{K}{d}}(+{10}^{-6}-{10}^{-6})=0\text{ V}$

Las dos cargas son iguales y opuestas y están a la misma distancia de $C$, luego sus potenciales se cancelan. Por tanto:

$W=q(V_C-V_{\mathrm{\infty }})=-2\cdot {10}^{-6}(0-0)=0\text{ J}$

El trabajo hecho por la fuerza eléctrica del campo al llevar la carga de $-2\mu \text{C}$ desde su vértice hasta el infinito es nulo, porque el vértice está en la superficie equipotencial $V=0$, la misma que el infinito. Ojo: que el trabajo sea nulo no significa que la fuerza sea nula en el camino, sino que el punto de partida y el de llegada tienen el mismo potencial.












a) El módulo del campo magnético creado por un conductor rectilíneo indefinido viene dado por la ley de Biot-Savart:

$B={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}$

$r=10\text{ cm}=\mathrm{0,10}\text{ m}$

$B={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 2}{2\pi \cdot \mathrm{0,10}}}=\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-6}\text{ T}$





Las líneas de campo son circunferencias contenidas en planos perpendiculares al conductor y centradas en él. El vector $\vec{B}$ es tangente a esas circunferencias, es decir, perpendicular al plano que forman el conductor y el punto considerado. El sentido lo da la regla de la mano derecha: con el pulgar en el sentido de la corriente (hacia arriba), los dedos indican el giro del campo, que resulta antihorario visto desde arriba.

El campo magnético a 10 cm del conductor es $\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-6}\text{ T}=\mathrm{4,0}\mu \text{T}$.

b) Cada conductor está en el campo magnético creado por el otro, y sobre un conductor de longitud $L$ por el que circula una corriente actúa la fuerza:

$\vec{F}=I^{\mathrm{\prime }}\vec{L}\times \vec{B}$

Como el conductor y el campo son perpendiculares, el módulo de la fuerza por unidad de longitud es:

${\displaystyle \frac{F}{L}}={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I{I}^{\mathrm{\prime }}}{2\pi r}}$

${\displaystyle \frac{F}{L}}={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 2\cdot 1}{2\pi \cdot \mathrm{0,10}}}=\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-6}\text{ N/m}$

La fuerza por unidad de longitud es $\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-6}\text{ N/m}$ sobre cada conductor, y por el principio de acción y reacción las dos son iguales y opuestas.

Aplicando la regla del producto vectorial a cada conductor se comprueba que las fuerzas apuntan una hacia la otra: dos corrientes paralelas del mismo sentido se atraen. La fuerza es, por tanto, atractiva.