Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2024

C1. Un electrón con velocidad no nula penetra sin desviarse en una región del espacio en la que hay un campo eléctrico. ¿Se puede asegurar que el campo magnético en dicha región es también nulo? Razone su respuesta. (1 punto)

$\mathbf{\text{C1.}}\mathbf{\text{Un}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{nula}}\mathbf{\text{penetra}}\mathbf{\text{sin}}\mathbf{\text{desviarse}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{regi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{espacio}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{hay}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico.}}\mathbf{\text{¿Se}}\mathbf{\text{puede}}\mathbf{\text{asegurar}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{regi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{tambi}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{nulo?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

No, no se puede asegurar. El campo magnético podría ser nulo, pero también podría no serlo y estar orientado de modo que su fuerza compense exactamente a la eléctrica.

Sobre una carga que se mueve en presencia de ambos campos actúa la fuerza de Lorentz:

$\vec{F}=q\vec{E}+q(\vec{v}\times \vec{B})$

Que el electrón no se desvíe significa que se mueve en línea recta, así que por la segunda ley de Newton la fuerza neta debe ser nula:

$q\vec{E}+q(\vec{v}\times \vec{B})=\vec{0}$

Como existe campo eléctrico, la fuerza eléctrica no es nula, de modo que hace falta otra fuerza que la cancele:

$\vec{v}\times \vec{B}=-\vec{E}$










Esta igualdad tiene solución con $\vec{B}\mathrm{\ne }\vec{0}$: basta que el campo magnético sea perpendicular a la velocidad y esté orientado de forma que la fuerza magnética tenga el mismo módulo y sentido opuesto a la eléctrica. Es el principio del selector de velocidades.





Con $\vec{v}$, $\vec{E}$ y $\vec{B}$ mutuamente perpendiculares, el equilibrio se alcanza cuando:

$evB=eE\Rightarrow v={\displaystyle \frac{E}{B}}$

Para esa velocidad concreta el electrón atraviesa la región sin desviarse aunque haya un campo magnético no nulo.

La ausencia de desviación solo garantiza, por tanto, que la fuerza resultante es cero, no que lo sea el campo magnético. Caben dos situaciones compatibles con el enunciado: que $\vec{B}=\vec{0}$ y el campo eléctrico sea paralelo a la velocidad, con lo que solo frena o acelera al electrón sin curvar su trayectoria; o que $\vec{B}\mathrm{\ne }\vec{0}$ y la fuerza magnética compense a la eléctrica. El dato del enunciado no permite distinguir entre ambas.