Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2022

T2. Fuerza de Lorentz. (1 punto)

$\mathbf{\text{T2.}}\mathbf{\text{Fuerza}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Lorentz.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Cuando una carga eléctrica se mueve con velocidad $\vec{v}$ en el interior de un campo magnético, este ejerce sobre ella la llamada fuerza magnética o fuerza de Lorentz:

$\vec{F}=q(\vec{v}\times \vec{B})$

Si además existe un campo eléctrico, la fuerza electromagnética total sobre la carga es:

$\vec{F}=q\vec{E}+q(\vec{v}\times \vec{B})$










Al estar definida por un producto vectorial, su módulo vale:

$\mathrm{\mid }\vec{F}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }vB\text{sen}\theta$

siendo $\theta$ el ángulo que forman la velocidad y el campo. Su dirección es perpendicular al plano que ambos determinan y su sentido lo da la regla de la mano derecha para cargas positivas, y el opuesto para negativas.





De esa expresión se siguen sus propiedades. Solo actúa sobre cargas en movimiento, pues se anula si la velocidad es nula. Es máxima cuando la velocidad es perpendicular al campo y nula cuando es paralela a él.

La consecuencia más importante es que la fuerza magnética nunca realiza trabajo. Al ser en todo instante perpendicular a la velocidad:

$W=\int \vec{F}\cdot d\vec{r}=\int (\vec{F}\cdot \vec{v})dt=0$

Por tanto no puede modificar el módulo de la velocidad ni la energía cinética: solo cambia la dirección del movimiento, curvando la trayectoria.

Si la carga entra perpendicularmente en un campo uniforme, la fuerza actúa como fuerza centrípeta y el movimiento resultante es circular uniforme. Igualando ambas:

$\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }vB={\displaystyle \frac{m{v}^2}{R}}\Rightarrow R={\displaystyle \frac{mv}{\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }B}}$

expresión que está en la base de los espectrómetros de masas y de los aceleradores circulares.