Matemáticas I · Estudio de funciones

Ejercicio resuelto de Estudio de funciones · Matemáticas I

Solución

$y={\displaystyle \frac{e^x}{x}}\mathrm{.}$ $D=\mathbb{R}-\{0\}\mathrm{.}$ No corta a los ejes.
$y^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{e^x(x-1)}{x^2}};y^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{e^x(x^2-2x+2)}{x^3}}\mathrm{.}$
Decrece $(-\mathrm{\infty },0)\cup (0,1)$
Crece $(1,\mathrm{\infty })\mathrm{.}$ $x=1$ mínimo.
Cóncava $(-\mathrm{\infty },0)$; Convexa $(0,\mathrm{\infty })$
$x=0$ asíntota vertical. $y=0$ asíntota horizontal izd. No tiene asíntota horizontal ni asíntota oblicua por la Dcha.
No es simétrica

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