Matemáticas I · Estudio de funciones

Ejercicio resuelto de Estudio de funciones · Matemáticas I

Solución

$y={\displaystyle \frac{x^2}{x^2+1}}D=\mathbb{R};$ corte $(0,0);$ $y^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{2x}{(x^2+1{)}^2}};y^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{-6x^2+2}{(x^2+1{)}^3}}$
Decrece $(-\mathrm{\infty },0)$; Crece $(0,\mathrm{\infty })$ $x=0$ mínimo.
Convexa $(-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}},{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}})\cup$; cóncava $(-\mathrm{\infty },-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}})\cup ({\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}},\mathrm{\infty })$
$x=-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}$, $x={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}$ son puntos de inflexión. Es par. Asíntota horizontal $y=1$

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