Matemáticas I · Estudio de funciones

Ejercicio resuelto de Estudio de funciones · Matemáticas I

Solución

$y={\displaystyle \frac{x}{x^2-1}}D=\mathbb{R}-\{-1,1\}\mathrm{.}$ Corte $(0,0)$
$y^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{-x^2-1}{(x^2-1{)}^2}};y^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{2x^3+6x}{(x^2-1{)}^3}}$ Decrece en $\mathbb{R}-\{-1,1\}$
Cóncava $(-\mathrm{\infty },-1)\cup (0,1)$;
convexa $(-1,0)\cup (1,\mathrm{\infty })$ $x=0$ punto de inflexión
Es impar. Asíntota vertical $x=1$ y $x=-1$; Asíntota horizontal $y=0$

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