Matemáticas I · Estudio de funciones

Ejercicio resuelto de Estudio de funciones · Matemáticas I

Solución

$y=x^4-4x^2\mathrm{.}D=\mathbb{R}\mathrm{.}$
Puntos de corte $(0,0),(2,0),(-2,0)\mathrm{.}$
$y^{\mathrm{\prime }}=4x^3-8x\mathrm{.}$
$y^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}=12x^2-8.$
Creciente $(-\sqrt{2},0)\cup (\sqrt{2},\mathrm{\infty })$.
Decreciente $(-\mathrm{\infty },-\sqrt{2})\cup (0,\sqrt{2})$.
$x=-\sqrt{2}$ y $x=\sqrt{2}$ mínimos.
$x=0$ máximo.
Convexa $(-\mathrm{\infty },-\sqrt{{\displaystyle \frac{2}{3}}})\cup (\sqrt{{\displaystyle \frac{2}{3}}},\mathrm{\infty })$.
Cóncava $(-\sqrt{{\displaystyle \frac{2}{3}}},\sqrt{{\displaystyle \frac{2}{3}}})$.
$x=-\sqrt{{\displaystyle \frac{2}{3}}}$ y $x=\sqrt{{\displaystyle \frac{2}{3}}}$ Puntos inflexión.
Es par.
No tiene asíntotas.

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