Matemáticas I · Estudio de funciones

Ejercicio resuelto de Estudio de funciones · Matemáticas I

Solución

$y=-x^4+x^2\mathrm{.}D=\mathbb{R}\mathrm{.}$
Puntos de corte: $(0,0),(-1,0),(1,0)\mathrm{.}$
$y^{\mathrm{\prime }}=-4x^3+2x\mathrm{.}$
$y^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}=-12x^2+2.$
Creciente $(-\mathrm{\infty },-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}})\cup (0,{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}})$.
Decreciente $(-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}},0)\cup ({\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}},-\mathrm{\infty })$.
$x=-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}$ y $x={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}$ máximos.
$x=0$ mínimo.
Convexa $(-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}}},{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}}})\mathrm{.}$
Cóncava $(-\mathrm{\infty },-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}}})\cup ({\displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}}},\mathrm{\infty })$.
$x=-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}}}$ y $x={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}}}$ Puntos inflexión.
Es par.
No asíntotas.

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