Matemáticas I · Estudio de funciones

Ejercicio resuelto de Estudio de funciones · Matemáticas I

Solución

$y=x^3-2x^2-x+2.D=\mathbb{R}\mathrm{.}$
Puntos de corte $(0,2),(2,0),(1,0),(-1,0)\mathrm{.}$
$y^{\mathrm{\prime }}=3x^2-4x-1.$
$y^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}=6x-4.$
Creciente $(-\mathrm{\infty },{\displaystyle \frac{2-\sqrt{7}}{3}})\cup ({\displaystyle \frac{2+\sqrt{7}}{3}},\mathrm{\infty })\mathrm{.}$
Decreciente $({\displaystyle \frac{2-\sqrt{7}}{3}},{\displaystyle \frac{2+\sqrt{7}}{3}})\mathrm{.}$
$x={\displaystyle \frac{2-\sqrt{7}}{3}}$ máximo.
$x={\displaystyle \frac{2+\sqrt{7}}{3}}$ mínimo.
Cóncava $(-\mathrm{\infty },{\displaystyle \frac{2}{3}})$ convexa $({\displaystyle \frac{2}{3}},\mathrm{\infty })\mathrm{.}$
$x={\displaystyle \frac{2}{3}}$ punto inflexión.
No es simétrica.
No tiene asíntotas.

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