Matemáticas I · Estudio de funciones

Ejercicio resuelto de Estudio de funciones · Matemáticas I

Solución

$y={\displaystyle \frac{x^2}{x^2-1}}D=\mathbb{R}-\{-1,1\}$ corte $(0,0)$.
$y^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{-2x}{(x^2-1{)}^2}};y^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{6x^2+2}{(x^2-1{)}^3}}$.
Crece $(-\mathrm{\infty },-1)\cup (-1,0)$ Dec $((0,1)\cup (1,\mathrm{\infty })$.
Convexa $(-\mathrm{\infty },-1)\cup (1,\mathrm{\infty })$ Cóncava $(-1,1)$.
No tiene puntos inflexión.
Es par.
Asíntota vertical $x=1$ y $x=-1$.
Asíntota horizontal $y=1$.

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