Matemáticas I · Estudio de funciones

Ejercicio resuelto de Estudio de funciones · Matemáticas I

Solución

$y=x^2{e}^x$
$D=\mathbb{R}$, corte $(0,0)$.
$y^{\mathrm{\prime }}=e^x(x^2+2x)$.
$y^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}=e^x(x^2+4x+2)$.
Crece $(-\mathrm{\infty },-2)\cup (0,\mathrm{\infty })$.
Decrece $(-2,0)$.
$x=-2$ máximo.
$x=0$ mínimo.
Cóncava $(-\mathrm{\infty },-2-\sqrt{2})\cup (-2+\sqrt{2},\mathrm{\infty })$.
Convexa $(-2-\sqrt{2},-2+\sqrt{2})$.
$x=-2-\sqrt{2}$ y $x=-2+\sqrt{2}$ Puntos inflex.
$y=0$ Ah izd.
No tiene asíntota horizontal ni asíntota oblicua por la dcha.
No es simétrica.

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