Matemáticas I · Estudio de funciones

Ejercicio resuelto de Estudio de funciones · Matemáticas I

Solución

$y=e^{-x^2}\mathrm{.}$
$D=\mathbb{R}$ Corte $(0,1)$ $y^{\mathrm{\prime }}=-2x{e}^{-x^2};y^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}=e^{-x^2}(4x^2-2)$
Crece $(-\mathrm{\infty },0)$; decr $(0,\mathrm{\infty })\mathrm{.}$ $x=0$ máximo.
Convexa $(-\mathrm{\infty },-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}})\cup ({\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}},\mathrm{\infty })$.
Cóncava $(-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}},{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}})$; $x={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}$ y $x=-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}$ puntos inflex.
Asíntota horizontal $y=0.$ Par

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