Matemáticas I · Estudio de funciones

Ejercicio resuelto de Estudio de funciones · Matemáticas I

Solución

$y={\displaystyle \frac{1}{(\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }+1{)}^2}}$
$y=\{\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{1}{(1-x{)}^2}}\text{ si }x<0\\ {\displaystyle \frac{1}{(1+x{)}^2}}\text{ si }x\ge 0\end{array}$
$y^{\mathrm{\prime }}=\{\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{2}{(1-x{)}^3}}\text{ si }x<0\\ {\displaystyle \frac{-2}{(1+x{)}^3}}\text{ si }x>0\end{array}$
$y^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}=\{\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{6}{(1-x{)}^4}}\text{ si }x<0\\ {\displaystyle \frac{6}{(1+x{)}^4}}\text{ si }x>0\end{array}$
No es derivable en $x=0$.
Crece $(-\mathrm{\infty },0)$, decre $(0,\mathrm{\infty })$, $x=0$ max rel.
Convexa en $\mathbb{R}$.
Asíntota horizontal $y=0$.
Es par.
La no derivabilidad en $x=0$ implica un punto anguloso en dicho punto.

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