Matemáticas I · Estudio de funciones

Ejercicio resuelto de Estudio de funciones · Matemáticas I

Solución

$y={\displaystyle \frac{1}{x^2-1}}D=\mathbb{R}-\{-1,1\}\mathrm{.}$ Punto corte $(0,-1)\mathrm{.}$
$Y^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{-2x}{(x^2-1{)}^2}};y^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{6x^2+2}{(x^2-1{)}^3}}$ Crece $(-\mathrm{\infty },-1)\cup (-1,0)$
Decrece $(0,1)\cup (1,\mathrm{\infty })\mathrm{.}$ $x=0$ máximo.
Convexa en $(-\mathrm{\infty },-1)\cup (1,\mathrm{\infty })$; cóncava $(-1,1)$
Asíntota vertical $x=-1$ y $x=1$; Asíntota horizontal $y=0.$ Es par

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