Halla todas las soluciones reales e imaginarias de la ecuación:

$z^{3} - 2 z^{2} + 4 z - 8 = 0$

Question

Halla todas las soluciones reales e imaginarias de la ecuación: z^3 -2z^2 +4z - 8 = 0

Accepted Answer

Agrupamos términos: z^3-2z^2+4z-8=(z^3-2z^2)+(4z-8) Sacamos factor común en cada grupo: z^2(z-2)+4(z-2)=0 Sacamos factor común (z-2): (z-2)(z^2+4)=0 Por tanto: z-2=0 z^2+4=0 Resolvemos cada caso: z-2=0 → z=2 z^2+4=0 → z^2=-4 → z=±√(-4)=± 2i Por tanto, las soluciones son: z_1=2 z_2=2i z_3=-2i

Ejercicio resuelto de Números complejos · Matemáticas I

Solución

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