Matemáticas I · Números complejos

Ejercicio resuelto de Números complejos · Matemáticas I

Determina x para que el producto (2−5i)(3+xi) sea:

a) Un número real.
b) Un número imaginario puro.

Solución

Hagamos el producto:

(2−5i)⋅(3+xi)=6+2xi−15i−5xi2

Como i2=−1:

6+2xi−15i−5xi2=6+2xi−15i+5x=(6+5x)+(2x−15)i

a) Para que sea un número real, la parte imaginaria debe ser nula:

2x−15=0⇒2x=15⇒x=152

b) Para que sea un número imaginario puro, la parte real debe ser nula:

6+5x=0⇒5x=−6⇒x=−65

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