Matemáticas I · Números complejos

Ejercicio resuelto de Números complejos · Matemáticas I

a) Dados los complejos z1=545ºz2=215º y z3=4i, calcula:

i) z1⋅z3
ii) z1(z2)2
iii) (z1)3z2⋅(z3)2

b) Calcular (445º⋅125º)3(650º:310º)2

Solución

a) Como z3=4i=490∘:

i) Fórmula del producto: rα⋅sβ=(r⋅s)α+β

z1⋅z3=545∘⋅490∘=2045∘+90∘=20135∘

ii) Fórmulas a usar: (rα)n=rnαn y rαsβ=(rs)α−β

z1(z2)2=545∘(215∘)2=545∘430∘=(54)45∘−30∘=(54)15∘

iii) Fórmula a usar: (rα)n=rnαn, rα⋅sβ=(r⋅s)α+β y rαsβ=(rs)α−β

(z1)3z2⋅(z3)2=(545∘)3215∘⋅(4i)2=125135∘215∘⋅16180∘=125135∘32195∘=(12532)−60∘=(12532)300∘

b) Fórmulas a usar: rα⋅sβ=(r⋅s)α+β, rαsβ=(rs)α−β y (rα)n=rnαn

(445∘⋅125∘)3(650∘:310∘)2=(470∘)3(240∘)2=64210∘480∘=16130∘

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