Matemáticas I · Números complejos

Ejercicio resuelto de Números complejos · Matemáticas I

a) Calcula (2−i)(3−4i)+i30−(1−i)3

b) Calcula 2i+(1+i)2+11−i−4−i2+i−i95

Solución

(2−i)⋅(3−4i)+i30−(1−i)3=6−8i−3i+4i2+i30−(1−3i+3i2−i3)

Como i2=−1, i3=−i e i30=i28⋅i2=1⋅(−1)=−1:

6−8i−3i+4i2+i30−(1−3i+3i2−i3)=6−11i−4−1−(1−3i−3+i)=1−11i−(−2−2i)=3−9i

Por tanto:

(2−i)⋅(3−4i)+i30−(1−i)3=3−9i

b) Calcula 2i+(1+i)2+11−i−4−i2+i−i95

Calculamos cada parte:

2i=2ii2=2i−1=−2i

(1+i)2=1+2i+i2=1+2i−1=2i

11−i=11−i⋅1+i1+i=1+i1−i2=1+i2=12+i2

4−i2+i=4−i2+i⋅2−i2−i=(4−i)(2−i)(2+i)(2−i)=8−4i−2i+i24−i2=7−6i5

Como i95=i92⋅i3=1⋅(−i)=−i, entonces −i95=i

Sustituimos todo:

2i+(1+i)2+11−i−4−i2+i−i95=−2i+2i+12+i2−7−6i5+i

−2i+2i+12+i2−7−6i5+i=12+i2−75+6i5+i=5−1410+5i+12i+10i10=−910+2710i

Por tanto:

2i+(1+i)2+11−i−4−i2+i−i95=−910+2710i

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