Matemáticas I · Números complejos

Ejercicio resuelto de Números complejos · Matemáticas I

Solución

a) Pasamos $z=4_{{135}^{\circ }}$ a forma binómica.

Usamos la fórmula: $z=r(\cos \alpha +i\sin \alpha )$

$z=4(\cos {135}^{\circ }+i\sin {135}^{\circ })=4(-{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}+i{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}})=-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}i$

El afijo de $z=-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}i$ es el punto $(-2\sqrt{2},2\sqrt{2})$ del plano complejo.





b) Calculamos el opuesto y el conjugado.





Para el opuesto: $-z=-(a+bi)=-a-bi$

$-z=-(-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}i)=2\sqrt{2}-2\sqrt{2}i$

Para el conjugado: $\bar{z}=\overline{a+bi}=a-bi$

$\bar{z}=\overline{-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}i}=-2\sqrt{2}-2\sqrt{2}i$

Más ejercicios de Números complejos

• Halla el módulo y el argumento de ((1-i)/(1+i))^4
• a) Calcula (2-i)(3-4i)+i^30 -(1-i)^3 b) Calcula (2)/(i) + (1+i)^2 + (1)/(1-i) -…
• a) Dados los complejos z_1 = 5_45º z_2 = 2_15º y z_3 = 4i, calcula: i) z_1 · z_3 ii)…
• Determina x para que el producto (2-5i) (3+xi) sea: a) Un número real. b) Un número…
• Dados los números complejos 2-ai y 3-bi, halla los valores que deben tener a y b para…
• Dado el número complejo z = √(3) + i, escribe su opuesto, su inverso, su conjugado y el…

Ver este ejercicio en Hodeia — miles de ejercicios de selectividad resueltos y filtrables.