Examen de Matemáticas CCSS de Castilla y León 2025 (convocatoria ordinaria)

Dado el sistema con los parámetros $a$ y $b$:

$\{\begin{array}{l}ax+2y+z=1\\ x+by+2z=4\\ 3x+y+bz=5\end{array}$

Si $b=-1$, clasificar el sistema en función de los distintos valores del parámetro $a$. (1.5 puntos)

Dado el sistema con los parámetros $a$ y $b$:

$\{\begin{array}{l}ax+2y+z=1\\ x+by+2z=4\\ 3x+y+bz=5\end{array}$

Si $a=3$, clasificar el sistema en función de los distintos valores del parámetro $b$. (1.5 puntos)

Dado el sistema con los parámetros $a$ y $b$:

$\{\begin{array}{l}ax+2y+z=1\\ x+by+2z=4\\ 3x+y+bz=5\end{array}$

Resolver el sistema para $a=1$ y $b=-2$. (1.5 puntos)

Una fábrica arroja diariamente material contaminante a una balsa según la función

$m(t)={\displaystyle \frac{1}{200}}{t}^3-{\displaystyle \frac{1}{10}}{t}^2+{\displaystyle \frac{1}{2}}t+{\displaystyle \frac{1}{2}}$

donde $m$ es la cantidad de material en kilogramos y $t$ la hora del día.

¿A qué hora del día arroja la máxima cantidad de material contaminante? ¿Y a qué hora la mínima? Determinar la cantidad arrojada en ambos momentos. (1.5 puntos)

Una fábrica arroja diariamente material contaminante a una balsa según la función

$m(t)={\displaystyle \frac{1}{200}}{t}^3-{\displaystyle \frac{1}{10}}{t}^2+{\displaystyle \frac{1}{2}}t+{\displaystyle \frac{1}{2}}$

donde $m$ es la cantidad de material en kilogramos y $t$ la hora del día.

¿Cuánto material contaminante arroja en un día? Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función. (1.5 puntos)

Se ha publicado una encuesta sobre hábitos deportivos según la cual seis de cada diez personas practicaron deporte en el último año, ya sea de forma periódica u ocasional, en su tiempo libre. Por otra parte, entre las personas que practicaban deporte, el 85 % presenció, al menos una vez al año (en vivo o a través de medios audiovisuales) un evento deportivo mientras que, entre las que no practicaban deporte, fue el 70 %.

a) Definir correctamente los sucesos y escribir la información anterior en términos de probabilidad. (1 punto)
b) Se selecciona una persona al azar y resulta que no ha presenciado ningún evento deportivo. Determinar si es más probable que haya practicado deporte o que no lo haya hecho. (1 punto)

Se ha publicado una encuesta sobre hábitos deportivos según la cual seis de cada diez personas practicaron deporte en el último año, ya sea de forma periódica u ocasional, en su tiempo libre. Por otra parte, entre las personas que practicaban deporte, el 85 % presenció, al menos una vez al año (en vivo o a través de medios audiovisuales) un evento deportivo mientras que, entre las que no practicaban deporte, fue el 70 %.

Se seleccionan 8 personas al azar entre las que no practicaron deporte.

a) Calcular la probabilidad de que exactamente la mitad de ellas hayan presenciado un evento deportivo. (1 punto)
b) Calcular la probabilidad de que alguna de ellas haya presenciado un evento deportivo. (1 punto)

Se ha publicado una encuesta sobre hábitos deportivos según la cual seis de cada diez personas practicaron deporte en el último año, ya sea de forma periódica u ocasional, en su tiempo libre. Por otra parte, entre las personas que practicaban deporte, el 85 % presenció, al menos una vez al año (en vivo o a través de medios audiovisuales) un evento deportivo mientras que, entre las que no practicaban deporte, fue el 70 %.

El tiempo (en horas) en el que las personas que practicaron deporte presenciaron eventos deportivos sigue una distribución normal de media $\mu$ y desviación típica 10 horas.

a) Suponiendo que $\mu$ toma el valor de 25, calcular el porcentaje de personas que presenciaron eventos deportivos más de 30 horas al año. (1 punto)
b) Se elige al azar una muestra de 49 personas y se obtiene una media muestral de 26 horas. Determinar, al nivel de confianza del 98 %, un intervalo de confianza para el número medio de horas que presenciaron eventos deportivos en dicha población. (1 punto)