Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2024

Problema 5.

Un 30 % de los directivos de una empresa sabe inglés y alemán. En dicha empresa, el 40 % de los directivos sabe inglés. Además, de los directivos que saben alemán, el 40 % sabe también inglés. Seleccionamos un directivo al azar.

a) ¿Qué probabilidad hay de que el directivo sepa alemán? (3 puntos)
b) ¿Qué probabilidad hay de que el directivo sepa alemán y no inglés? (3 puntos)
c) Si el directivo no sabe alemán, ¿cuál es la probabilidad de que sepa inglés? (4 puntos)

Sean los sucesos: A $\equiv$ saber Alemán, I $\equiv$ saber Inglés.

Se dan los datos:

$P(A\cap I)=0.3,P(I)=0.4,P(I\mathrm{\mid }A)=0.4$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{probabilidad}}\mathbf{\text{hay}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{directivo}}\mathbf{\text{sepa}}\mathbf{\text{alem}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{n?}}\mathbf{\text{(3}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$P(I\mathrm{\mid }A)=\frac{P(I\cap A)}{P(A)}\Rightarrow P(A)=\frac{P(I\cap A)}{P(I\mathrm{\mid }A)}=\frac{0.3}{0.4}=0.75$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{probabilidad}}\mathbf{\text{hay}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{directivo}}\mathbf{\text{sepa}}\mathbf{\text{alem}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{ingl}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{s?}}\mathbf{\text{(3}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$P(A\cap \bar{I})=P(A)-P(A\cap I)=0.75-0.3=0.45$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{directivo}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{sabe}}\mathbf{\text{alem}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{probabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{sepa}}\mathbf{\text{ingl}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{s?}}\mathbf{\text{(4}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$P(I\mathrm{\mid }\bar{A})=\frac{P(I\cap \bar{A})}{P(\bar{A})}=\frac{P(I)-P(I\cap A)}{1-P(A)}=\frac{0.4-0.3}{1-0.75}=0.4$