Ejercicio resuelto de Óptica · Física · 2024

Un objeto de 4 mm de altura está situado 20 cm a la izquierda de una lente delgada. La imagen que se forma es derecha y tiene una altura de 2 mm.

a) Calcule la potencia de la lente e indique si es convergente o divergente.
b) Elabore el trazado de rayos correspondiente a la situación descrita.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{potencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{convergente}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{divergente.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Con el criterio de signos habitual, el objeto está a la izquierda de la lente y la imagen es derecha:

$s=-20\text{ cm}y=4\text{ mm}{y}^{\mathrm{\prime }}=+2\text{ mm}$

El aumento lateral relaciona tamaños y posiciones:

$\beta ={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{2}{4}}=+\mathrm{0,5}$

$s^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{0,5}s=\mathrm{0,5}\cdot (-20)=-10\text{ cm}$

La imagen queda del mismo lado que el objeto, luego es virtual. Se lleva ahora este valor a la ecuación de Gauss de las lentes delgadas:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{1}{-10}}-{\displaystyle \frac{1}{-20}}=-{\displaystyle \frac{1}{20}}$

$f^{\mathrm{\prime }}=-20\text{ cm}$

La potencia es la inversa de la distancia focal expresada en metros:

$P={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{-\mathrm{0,20}}}=-5\text{dioptr}\acute{\text{ı}}\text{as}$

La potencia de la lente es $-5\text{dioptr}\acute{\text{ı}}\text{as}$: al ser negativa, la lente es divergente, como corresponde a una imagen virtual, derecha y menor.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Elabore}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{trazado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos}}\mathbf{\text{correspondiente}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{situaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{descrita.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Se trazan desde el extremo del objeto los dos rayos principales: el paralelo al eje óptico, que emerge divergiendo como si procediese del foco imagen $F^{\mathrm{\prime }}$, y el que pasa por el centro óptico, que no se desvía. Los rayos emergentes divergen, de modo que es la prolongación del primero la que corta al segundo: la imagen se forma a $10\text{ cm}$ de la lente, en el mismo lado que el objeto, y mide $2\text{ mm}$.