Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Galicia · 2020

PREGUNTA 8. Resuelva este problema:
Un buceador enciende una linterna dentro del agua y la enfoca hacia la superficie formando un ángulo de 30° con la normal.

a) ¿Con qué ángulo emergerá la luz del agua?
b) ¿Cuál es el ángulo de incidencia a partir del cual la luz no saldrá del agua?

DATOS: $n_{\text{agua}}$ = 4/3; $n_{\text{aire}}$ = 1.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Con}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ngulo}}\mathbf{\text{emerger}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{luz}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{agua?}}$










Aplicamos la ley de Snell al paso del agua al aire, con los ángulos medidos respecto de la normal a la superficie:

$n_{\text{agua}}\text{sen}\widehat{\mathrm{ı}}=n_{\text{aire}}\text{sen}\widehat{r}$

$\text{sen}\widehat{r}={\displaystyle \frac{n_{\text{agua}}}{n_{\text{aire}}}}\text{sen}\widehat{\mathrm{ı}}$

$\text{sen}\widehat{r}={\displaystyle \frac{4\mathrm{/}3}{1}}\cdot \text{sen}{30}^{\circ }={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \mathrm{0,500}$

$\text{sen}\widehat{r}=\mathrm{0,667}$





$\widehat{r}=\arcsin \mathrm{0,667}={\mathrm{41,8}}^{\circ }$

La luz emerge del agua formando un ángulo de ${\mathrm{41,8}}^{\circ }$ con la normal. Al pasar a un medio menos refringente el rayo se separa de la normal, de modo que el ángulo de refracción resulta mayor que el de incidencia, como corresponde.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ngulo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{incidencia}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{cual}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{luz}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{saldr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{agua?}}$

Es el ángulo límite: aquel al que corresponde un ángulo de refracción de ${90}^{\circ }$, es decir, el rayo refractado rasante a la superficie. Para incidencias mayores no hay refracción, sino reflexión total, y la luz queda atrapada dentro del agua.

$n_{\text{agua}}\text{sen}{\widehat{\mathrm{ı}}}_L=n_{\text{aire}}\text{sen}{90}^{\circ }$

$\text{sen}{\widehat{\mathrm{ı}}}_L={\displaystyle \frac{n_{\text{aire}}}{n_{\text{agua}}}}={\displaystyle \frac{1}{4\mathrm{/}3}}=\mathrm{0,750}$

${\widehat{\mathrm{ı}}}_L=\arcsin \mathrm{0,750}={\mathrm{48,6}}^{\circ }$

A partir de un ángulo de incidencia de ${\mathrm{48,6}}^{\circ }$ la luz de la linterna no saldrá del agua. El valor es coherente con el apartado anterior: con ${30}^{\circ }$, por debajo del límite, la luz sí emerge y su ángulo de refracción, ${\mathrm{41,8}}^{\circ }$, aún no llega a ${90}^{\circ }$.

Es este mismo fenómeno el que hace que un buceador vea todo el hemisferio exterior comprimido dentro de un cono de ${\mathrm{48,6}}^{\circ }$ de semiapertura sobre su cabeza —la llamada ventana de Snell— y que el resto de la superficie le parezca un espejo.