Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Galicia · 2021

PREGUNTA 4. Desarrolle esta práctica:
Se midieron en el laboratorio los siguientes valores para las distancias objeto/imagen de una lente convergente.

Nº exp.	1	2	3	4	5 $s$ (cm)	39,0	41,9	49,3	59,9	68,5 $s^{\mathrm{\prime }}$ (cm)	64,3	58,6	48,8	40,6	37,8

a) Explique el montaje experimental utilizado.
b) Represente gráficamente $1\mathrm{/}{s}^{\mathrm{\prime }}$ frente a $1\mathrm{/}s$ y determine el valor de la potencia de la lente.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{montaje}}\mathbf{\text{experimental}}\mathbf{\text{utilizado.}}$

El montaje es un banco óptico: una regla graduada sobre la que se deslizan tres soportes. El procedimiento es el siguiente:

i) En un extremo se coloca el objeto luminoso —normalmente una lámpara con una rendija o una flecha recortada— para tener un objeto de posición y tamaño bien definidos.

ii) En el soporte central se monta la lente convergente, y en el otro extremo una pantalla blanca sobre la que recoger la imagen.

iii) Fijada la posición del objeto, se desplaza la pantalla hasta que la imagen se ve nítida. Se anotan entonces la distancia objeto-lente, $s$, y la distancia lente-pantalla, $s^{\mathrm{\prime }}$, leídas directamente en la regla.

iv) Se repite la medida para varias posiciones del objeto. Conviene que la imagen sea real —y por tanto recogible en la pantalla—, lo que exige situar el objeto a más de una distancia focal de la lente.

v) Con las parejas de valores se calculan los inversos y se representa $1\mathrm{/}{s}^{\mathrm{\prime }}$ frente a $1\mathrm{/}s$, cuya ordenada en el origen es la potencia de la lente.

La ventaja de trabajar con los inversos es que la relación pasa a ser lineal, y así el ajuste gráfico promedia los errores de todas las medidas en lugar de depender de una sola.



Con las distancias objeto e imagen medidas como valores positivos, la ecuación de la lente delgada es:

${\displaystyle \frac{1}{s}}+{\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}=P$

Despejando se obtiene la ecuación de una recta de pendiente $-1$ cuya ordenada en el origen es la potencia:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}=-{\displaystyle \frac{1}{s}}+{\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$

Calculamos los inversos de las cinco medidas:

Nº exp.	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$ $1\mathrm{/}s({\text{cm}}^{-1})$	$\mathrm{0,02564}$	$\mathrm{0,02387}$	$\mathrm{0,02028}$	$\mathrm{0,01669}$	$\mathrm{0,01460}$ $1\mathrm{/}{s}^{\mathrm{\prime }}({\text{cm}}^{-1})$	$\mathrm{0,01555}$	$\mathrm{0,01706}$	$\mathrm{0,02049}$	$\mathrm{0,02463}$	$\mathrm{0,02646}$ $1\mathrm{/}{f}^{\mathrm{\prime }}({\text{cm}}^{-1})$	$\mathrm{0,04119}$	$\mathrm{0,04093}$	$\mathrm{0,04078}$	$\mathrm{0,04133}$	$\mathrm{0,04105}$

El ajuste libre de los cinco puntos da una pendiente de $-\mathrm{1,008}$, prácticamente el $-1$ que exige la teoría, lo que confirma la calidad de las medidas. Tomando la media de las cinco ordenadas:

${\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}=\mathrm{0,04106}{\text{cm}}^{-1}$

$f^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{0,04106}}}=\mathrm{24,4}\text{ cm}=\mathrm{0,244}\text{ m}$

La dioptría es el inverso del metro, así que:

$P={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{0,244}}}$

$P=\mathrm{4,11}\text{ D}$

La potencia de la lente es $\mathrm{4,11}$ dioptrías, con una distancia focal de $\mathrm{24,4}$ cm. El signo positivo corresponde, como debe ser, a una lente convergente.