Ejercicio resuelto de Óptica · Física · 2024

Un objeto se encuentra a una distancia de $4\mathrm{m}$ de una pantalla. Entre el objeto y la pantalla se coloca una lente delgada que produce una imagen en la pantalla 3 veces mayor que el objeto.

a) Calcule la distancia entre el objeto y la lente, así como su distancia focal.

b) Realice el diagrama de rayos.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{objeto}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente,}}\mathbf{\text{as}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{focal.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Que la imagen se recoja en una pantalla significa que es real, y una lente que forma una imagen real de un objeto real la forma invertida. El módulo del aumento lateral es 3, luego:

$\beta ={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}=-3\Rightarrow s^{\mathrm{\prime }}=-3s$

La lente está entre el objeto y la pantalla, de modo que la distancia total, $4\text{ m}$, es la suma de las dos:

$-s+s^{\mathrm{\prime }}=4\Rightarrow -s-3s=4\Rightarrow s=-1\text{ m}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-3\cdot (-1)=3\text{ m}$

La distancia focal sale de la ecuación de Gauss de las lentes delgadas:

${\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{3}}-{\displaystyle \frac{1}{-1}}={\displaystyle \frac{4}{3}}$

$f^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{0,75}\text{ m}$

El objeto está a $1\text{ m}$ de la lente, la imagen a $3\text{ m}$ al otro lado, y la distancia focal es $\mathrm{0,75}\text{ m}$: la lente es convergente, como exige que forme una imagen real.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Realice}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{diagrama}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Se trazan desde el extremo del objeto los dos rayos principales: el paralelo al eje óptico, que tras atravesar la lente pasa por el foco imagen $F^{\mathrm{\prime }}$, y el que pasa por el centro óptico, que no se desvía. Ambos se cortan a $3\text{ m}$ de la lente, por debajo del eje, justo sobre la pantalla: la imagen es real, invertida y tres veces mayor que el objeto.