Ejercicio resuelto de Sistemas de ecuaciones · Matemáticas CCSS

B.1. (2 puntos)

Una pastelería tiene 220 buñuelos de chocolate, nata y crema. Hay el doble de buñuelos de nata que de crema. Además, el doble de la cantidad de los buñuelos de crema más el triple de los buñuelos de chocolate es igual al doble de la cantidad de los buñuelos de nata. Calcule la cantidad de buñuelos que hay de cada tipo.

$\mathbf{\text{B.1.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{bu}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{uelos}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{hay}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{tipo.}}\mathbf{\text{(2}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Llamamos $x$ al número de buñuelos de chocolate, $y$ al de nata y $z$ al de crema, y traducimos las tres condiciones del enunciado.

En total hay 220 buñuelos.

$x+y+z=220$

Hay el doble de buñuelos de nata que de crema.

$y=2z$

El doble de los de crema más el triple de los de chocolate iguala al doble de los de nata.

$2z+3x=2y$

Sustituimos $y=2z$ en la tercera ecuación, que se simplifica sola.

$2z+3x=4z\Rightarrow 3x=2z\Rightarrow x={\displaystyle \frac{2z}{3}}$

Llevamos ambas expresiones a la primera ecuación.

${\displaystyle \frac{2z}{3}}+2z+z=220\Rightarrow {\displaystyle \frac{2z+6z+3z}{3}}=220\Rightarrow 11z=660$

$z=60\Rightarrow y=120\Rightarrow x=40$

En la pastelería hay 40 buñuelos de chocolate, 120 de nata y 60 de crema, que suman 220 y cumplen $2\cdot 60+3\cdot 40=240=2\cdot 120$.