Ejercicio resuelto de Ley de Hess · Química · País Vasco · 2024

A3. La combustión de 1 mol de acetileno (etino, $\mathrm{C_2H_2}$) libera 1301,4 kJ:
$\mathrm{C_2H_2\,(g)}+\tfrac{5}{2}\,\mathrm{O_2\,(g)}\rightarrow 2\,\mathrm{CO_2\,(g)}+\mathrm{H_2O\,(l)}$

a) Calcular la entalpía de formación del acetileno gaseoso (1,00)
b) ¿Cuál es la variación de entalpía del proceso de vaporización ($\mathrm{l}\rightleftharpoons \mathrm{g}$) del acetileno? (0,50)
c) ¿Cuál es el la variación de entropía del proceso de vaporización del acetileno? (0,50)
d) Determinar la temperatura de ebullición del acetileno considerando que la especie líquida y gaseosa se encuentran en equilibrio. (0,50)
Datos: $\Delta H_f\ (\mathrm{kJ\ mol^{-1}})$: $\mathrm{CO_2\,(g)}=-393{,}8$; $\mathrm{H_2O\,(l)}=-285{,}8$; $\mathrm{C_2H_2\,(l)}=210{,}4$
$S\ (\mathrm{J\ mol^{-1}K^{-1}})$: $\mathrm{C_2H_2\,(g)}=227{,}4$; $\mathrm{C_2H_2\,(l)}=134{,}8$

$\textbf{a) Calcular la entalpía de formación del acetileno gaseoso (1,00)}$

La entalpía de una reacción es la suma de las entalpías de formación de los productos menos la de los reactivos, cada una con su coeficiente. Aquí se conoce la entalpía de combustión y se desconoce una de las de formación, de modo que se plantea la relación y se despeja.

$\mathrm{C_2H_2}\,(g)+\tfrac52\,\mathrm{O_2}\,(g)\rightarrow 2\,\mathrm{CO_2}\,(g)+\mathrm{H_2O}\,(l)$

El oxígeno es un elemento en su forma más estable, así que su entalpía de formación es nula. Además la combustión libera calor, con lo que la entalpía de reacción es negativa:

$\Delta H_r=2\,\Delta H_f[\mathrm{CO_2}]+\Delta H_f[\mathrm{H_2O}]-\Delta H_f[\mathrm{C_2H_2}\,(g)]=-1\,301{,}4\ \text{kJ/mol}$

$2\,(-393{,}8)+(-285{,}8)-\Delta H_f[\mathrm{C_2H_2}\,(g)]=-1\,301{,}4$

$-787{,}6-285{,}8-\Delta H_f[\mathrm{C_2H_2}\,(g)]=-1\,301{,}4$

$\Delta H_f[\mathrm{C_2H_2}\,(g)]=-1\,073{,}4+1\,301{,}4=+228{,}0\ \text{kJ/mol}$

La entalpía de formación del acetileno gaseoso es de $+228{,}0$ kJ/mol. El signo positivo indica que es un compuesto menos estable que los elementos de los que procede, lo que explica que sea tan reactivo y que su combustión desprenda tanta energía: es el gas de los sopletes de soldadura.

$\textbf{b) ¿Cuál es la variación de entalpía del proceso de vaporización (}\boldsymbol{\mathrm{l}\rightleftharpoons \mathrm{g}}\textbf{) del acetileno? (0,50)}$

La vaporización se puede tratar como una reacción más y aplicarle la ley de Hess: el acetileno líquido es el reactivo y el gaseoso el producto, y las dos entalpías de formación son ya conocidas.

$\mathrm{C_2H_2}\,(l)\rightleftharpoons \mathrm{C_2H_2}\,(g)$

$\Delta H_{vap}=\Delta H_f[\mathrm{C_2H_2}\,(g)]-\Delta H_f[\mathrm{C_2H_2}\,(l)]$

$\Delta H_{vap}=228{,}0-210{,}4=+17{,}6\ \text{kJ/mol}$

La entalpía de vaporización es de $+17{,}6$ kJ/mol. Al ser positiva el proceso es endotérmico, como tenía que resultar: pasar de líquido a gas exige aportar energía para vencer las fuerzas intermoleculares.

$\textbf{c) ¿Cuál es el la variación de entropía del proceso de vaporización del acetileno? (0,50)}$

Se procede igual, restando la entropía molar del líquido a la del gas.

$\Delta S_{vap}=S[\mathrm{C_2H_2}\,(g)]-S[\mathrm{C_2H_2}\,(l)]$

$\Delta S_{vap}=227{,}4-134{,}8=+92{,}6\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}$

La entropía aumenta en $92{,}6$ julios por mol y kelvin. El signo positivo es el esperable, ya que en un gas las moléculas están mucho más desordenadas que en un líquido; de hecho la vaporización es el cambio de estado que más incrementa la entropía.

$\textbf{d) Determinar la temperatura de ebullición del acetileno considerando que la especie líquida y gaseosa se encuentran en equilibrio. (0,50)}$

En el punto de ebullición el líquido y el vapor coexisten en equilibrio, de modo que la variación de energía libre de Gibbs del proceso es nula. De la ecuación de Gibbs-Helmholtz se despeja la temperatura, combinando los dos resultados anteriores.

$\Delta G_{vap}=\Delta H_{vap}-T\,\Delta S_{vap}=0$

$T_{eb}=\dfrac{\Delta H_{vap}}{\Delta S_{vap}}$

Antes de sustituir hay que pasar la entalpía a julios, para que sea coherente con las unidades de la entropía:

$T_{eb}=\dfrac{17{,}6\cdot10^{3}\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}}{92{,}6\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}}=190\ \text{K}$

$t_{eb}=190-273=-83\ ^{\circ}\mathrm{C}$

El acetileno hierve a $190$ K, unos 83 grados centígrados bajo cero, y por eso a temperatura ambiente es un gas. El mismo razonamiento explica por qué la vaporización es siempre espontánea por encima de esa temperatura: con $\Delta H$ y $\Delta S$ positivos, el término $-T\,\Delta S$ acaba dominando.