Ejercicio resuelto de Ley de Hess · Química · Aragón · 2024

Una de las etapas de la fabricación industrial de ácido nítrico consiste en la siguiente reacción entre dióxido de nitrógeno y agua:

$3\,\text{NO}_2\,(g) + \text{H}_2\text{O}\,(l) \rightleftharpoons 2\,\text{HNO}_3\,(ac) + \text{NO}\,(g)$

a) Calcule la entalpía de la reacción anterior a partir de los siguientes datos e indique si es una reacción endotérmica o exotérmica: (1 punto)

$\textbf{A}:\ 2\,\text{NO}\,(g) + \text{O}_2\,(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NO}_2\,(g) \qquad \Delta H^o = -173\ \text{kJ}$

$\textbf{B}:\ 2\,\text{N}_2\,(g) + 5\,\text{O}_2\,(g) + 2\,\text{H}_2\text{O}\,(l) \rightleftharpoons 4\,\text{HNO}_3\,(ac) \qquad \Delta H^o = -255\ \text{kJ}$

$\textbf{C}:\ \text{N}_2\,(g) + \text{O}_2\,(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NO}\,(g) \qquad \Delta H^o = +181\ \text{kJ}$

b) ¿Cuánto calor se pondrá en juego si se quieren obtener 5 kg de ácido nítrico? ¿Qué volumen de NO, medido a 298 K y 1 atm, se obtendrá junto a ese ácido nítrico? (1 punto)

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$. Masas atómicas: $\text{H} = 1$; $\text{N} = 14$; $\text{O} = 16$.

$\textbf{a) Calcule la entalpía de la reacción anterior a partir de los siguientes datos e indique si es una reacción endotérmica o exotérmica. (1 punto)}$

Se trata de combinar las tres reacciones dadas para reconstruir la que se pide, y aplicar después la ley de Hess, que permite sumar las entalpías igual que se suman las ecuaciones.

Hace falta el $\mathrm{NO_2}$ como reactivo, así que la reacción A se invierte y se multiplica por $3/2$:

$-\tfrac{3}{2}\,\mathbf{A}: \quad 3\,\mathrm{NO_2(g)} \rightleftharpoons 3\,\mathrm{NO(g)} + \tfrac{3}{2}\,\mathrm{O_2(g)}$

El $\mathrm{HNO_3}$ aparece como producto con coeficiente 2, de modo que B se toma por la mitad:

$+\tfrac{1}{2}\,\mathbf{B}: \quad \mathrm{N_2(g)} + \tfrac{5}{2}\,\mathrm{O_2(g)} + \mathrm{H_2O(l)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{HNO_3(ac)}$

Y el nitrógeno sobrante se elimina invirtiendo C:

$-\mathbf{C}: \quad 2\,\mathrm{NO(g)} \rightleftharpoons \mathrm{N_2(g)} + \mathrm{O_2(g)}$

Al sumarlas se cancelan el $\mathrm{N_2}$, el $\mathrm{O_2}$ y dos de los tres NO, y queda exactamente la reacción buscada:

$3\,\mathrm{NO_2(g)} + \mathrm{H_2O(l)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{HNO_3(ac)} + \mathrm{NO(g)}$

Las entalpías se combinan con esos mismos coeficientes:

$\Delta H_r^o = -\tfrac{3}{2}\,\Delta H_A^o + \tfrac{1}{2}\,\Delta H_B^o - \Delta H_C^o$

$\Delta H_r^o = -\tfrac{3}{2}\,(-173) + \tfrac{1}{2}\,(-255) - (+181) = 259{,}5 - 127{,}5 - 181$

$\Delta H_r^o = -49\ \mathrm{kJ}$

Como $\Delta H_r^o < 0$, el proceso desprende calor: la reacción es exotérmica.

$\textbf{b) ¿Cuánto calor se pondrá en juego si se quieren obtener 5 kg de ácido nítrico? ¿Qué volumen de NO, medido a 298 K y 1 atm, se obtendrá junto a ese ácido nítrico? (1 punto)}$

$M(\mathrm{HNO_3}) = 1 + 14 + 3 \cdot 16 = 63\ \mathrm{g/mol}$

$n(\mathrm{HNO_3}) = \frac{5000}{63} = 79{,}37\ \mathrm{mol}$

Los $-49$ kJ corresponden a los 2 mol de ácido de la ecuación ajustada, así que:

$Q = 79{,}37 \cdot \frac{-49}{2} = -1944{,}6\ \mathrm{kJ}$

Se liberan unos 1944,6 kJ, coherente con que la reacción sea exotérmica.

Por cada 2 mol de ácido se forma 1 mol de NO:

$n(\mathrm{NO}) = \frac{79{,}37}{2} = 39{,}7\ \mathrm{mol}$

$V = \frac{n\,R\,T}{P} = \frac{39{,}7 \cdot 0{,}082 \cdot 298}{1}$

$V(\mathrm{NO}) = 970\ \mathrm{L}$