Ejercicio resuelto de Ley de Hess · Química · 2024

En las bodegas de la DO Binissalem Mallorca, cuando se elabora el vino, en concreto durante el proceso de fermentación del mosto, se oye un burbujeo constante que rompe el silencio, aquello que en el mundo de la enología se conoce con la expresión «el vino hierve».

En este proceso, el azúcar (glucosa) presente en el mosto se convierte en etanol y, a la vez, se produce dióxido de carbono gaseoso de acuerdo con la siguiente reacción química ajustada:

$\mathrm{C_6H_{12}O_6(aq)} \rightarrow 2\,\mathrm{CH_3CH_2OH(aq)} + 2\,\mathrm{CO_2(g)}$

a) Sabemos que las entalpías estándar de combustión de la glucosa y del etanol son, respectivamente, $-2816{,}8\ \mathrm{kJ\ mol^{-1}}$ y $-1366{,}9\ \mathrm{kJ\ mol^{-1}}$. Calcule el calor que se desprende, a presión constante, cuando se forma un mol de etanol por fermentación de la glucosa.

b) Escriba la reacción química correspondiente a la entalpía estándar de formación de etanol gaseoso, y calcule su valor a partir de los siguientes datos de energía de enlace:

Tipo de enlace	$\mathrm{C-C}$	$\mathrm{C-O}$	$\mathrm{C-H}$	$\mathrm{H-H}$	$\mathrm{O-H}$	$\mathrm{O{=}O}$ Energía de enlace ($\mathrm{kJ\ mol^{-1}}$)	347	360	414	436	464	498

$\textbf{a) Sabemos que las entalpías estándar de combustión de la glucosa y del etanol son, respectivamente, −2816,8 kJ mol⁻¹ y −1366,9 kJ mol⁻¹. Calcule el calor que se desprende, a presión constante, cuando se forma un mol de etanol por fermentación de la glucosa.}$

Se aplica la ley de Hess combinando las dos combustiones. La fermentación se obtiene tomando la combustión de la glucosa e $\textbf{invirtiendo}$ la del etanol multiplicada por 2, porque en la reacción problema el etanol es producto:

$\Delta H^\circ_r = \Delta H^\circ_c(\text{glucosa}) - 2\,\Delta H^\circ_c(\text{etanol})$

$\Delta H^\circ_r = -2816{,}8 - 2\,(-1366{,}9) = -2816{,}8 + 2733{,}8$

$\Delta H^\circ_r = -83{,}0\ \mathrm{kJ\ mol^{-1}}$

Ese valor corresponde a la fermentación de un mol de glucosa, del que salen $\textbf{dos}$ moles de etanol. Por mol de etanol formado:

$Q = \dfrac{-83{,}0}{2} = -41{,}5\ \mathrm{kJ}$

Se desprenden 41,5 kJ por cada mol de etanol. El signo negativo confirma que el proceso es exotérmico, y ese calor es el que hace que el mosto se caliente durante la fermentación.

$\textbf{b) Escriba la reacción química correspondiente a la entalpía estándar de formación de etanol gaseoso, y calcule su valor a partir de los siguientes datos de energía de enlace:}$

La entalpía de formación corresponde a obtener un mol de compuesto a partir de sus elementos en su estado estándar, que aquí son el carbono grafito, el dihidrógeno y el dioxígeno:

$2\,\mathrm{C(s)} + 3\,\mathrm{H_2(g)} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{O_2(g)} \rightarrow \mathrm{CH_3CH_2OH(g)}$

Con energías de enlace, la entalpía es la energía que hay que invertir en romper los enlaces de los reactivos menos la que se libera al formar los del producto:

$\Delta H^\circ = \sum E_{\text{enlaces rotos}} - \sum E_{\text{enlaces formados}}$

Enlaces que se rompen: los tres H–H del dihidrógeno y medio O=O del oxígeno. El carbono grafito es sólido y no aparece en la tabla, de modo que con estos datos no se puede contabilizar su atomización.

$\sum E_{\text{rotos}} = 3 \cdot 436 + \tfrac{1}{2} \cdot 498 = 1308 + 249 = 1557\ \mathrm{kJ}$

Enlaces que se forman en el etanol, $\mathrm{CH_3-CH_2-OH}$: uno C–C, cinco C–H, uno C–O y uno O–H.

$\sum E_{\text{formados}} = 347 + 5 \cdot 414 + 360 + 464$

$\sum E_{\text{formados}} = 347 + 2070 + 360 + 464 = 3241\ \mathrm{kJ}$

$\Delta H^\circ_f = 1557 - 3241 = -1684\ \mathrm{kJ\ mol^{-1}}$

Conviene señalar el alcance del resultado: al no disponer de la energía de sublimación del carbono grafito, que es la que convertiría los 2 mol de C(s) en átomos gaseosos, el valor obtenido es solo una estimación a partir de los datos del enunciado y queda muy por debajo de la entalpía de formación real del etanol gaseoso. Las energías de enlace son además valores medios, tomados de muchos compuestos distintos, así que el método nunca da resultados exactos.