Ejercicio resuelto de Ley de Hess · Química · 2025

La guerra de Ucrania, iniciada en 2014 con la ocupación por parte de Rusia de la península de Crimea, y que posteriormente experimentó una importante escalada bélica a partir del 24 de febrero de 2022, ha puesto sobre la mesa la dependencia europea de los combustibles gaseosos procedente de Rusia y que, mayoritariamente eran transportados por medio de gaseoductos como el Nord Stream 1 y el Soyuz Brotherhood.

Los principales combustibles gaseosos empleados en Europa son:

- El gas natural (compuesto mayoritariamente por metano).

- El propano y el butano (que son principalmente gases licuados del petróleo).

En la tabla se recogen los valores de entalpías estándar de combustión junto a otros parámetros de interés:

$$	$\Delta H^0_{\text{combustión}}\ (\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1})$	Punto de ebullición (°C)	Punto de inflamabilidad (°C) Metano (gas natural)	$-885{,}4$	$-162$	$-188$ Propano	$-2219{,}2$	$-42$	$-104$ Butano	$-2878{,}6$	$-1$	$-60$

a) Teniendo en cuenta que, en España, la tradicional «bombona de gas» contiene 12,5 kg de gas, calcule cuál de los tres gases produce un mayor calor de combustión por bombona. (0,5 puntos)

b) De la información proporcionada de estos tres combustibles gaseosos, ¿se puede encontrar un motivo por el que el propano y el gas natural se empleen más en las zonas de frío intenso, mientras que el butano lo haga en las zonas más templadas? Justifique su respuesta. (0,5 puntos)

c) Enuncie la ley de Hess y, haciendo uso de ella, calcule las entalpías estándar de formación del propano y del butano, empleando para ello los datos que se incluyen en esta pregunta. (1 punto)

Datos: masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$. Entalpías estándar de formación: $\Delta H^0_{\text{f}}(\text{CO}_2) = -393{,}5\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$; $\Delta H^0_{\text{f}}(\text{H}_2\text{O}) = -285{,}8\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$.

$\textbf{a) Teniendo en cuenta que, en España, la tradicional «bombona de gas» contiene 12,5 kg de gas, calcule cuál de los tres gases produce un mayor calor de combustión por bombona. (0,5 puntos)}$

La tabla da el calor de combustión $\textbf{por mol}$, mientras que la bombona contiene una masa fija. Como los tres gases tienen masas molares muy distintas, 12,5 kg no son los mismos moles en cada caso, y hay que hacer la conversión antes de comparar.

Masas molares, con las masas atómicas del enunciado:

$M(\mathrm{CH_4}) = 12 + 4 = 16 \ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}$

$M(\mathrm{C_3H_8}) = 3 \cdot 12 + 8 = 44 \ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}$

$M(\mathrm{C_4H_{10}}) = 4 \cdot 12 + 10 = 58 \ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}$

Moles contenidos en los 12 500 g de una bombona y calor desprendido en cada caso:

Gas	$n\ (\mathrm{mol})$	$Q = n \cdot \Delta H^0_{\text{comb}}\ (\mathrm{kJ})$ Metano	781,3	$-6{,}92 \cdot 10^{5}$ Propano	284,1	$-6{,}30 \cdot 10^{5}$ Butano	215,5	$-6{,}20 \cdot 10^{5}$

Detallando el primero para ver el procedimiento:

$n(\mathrm{CH_4}) = \frac{12\,500}{16} = 781{,}3 \text{ mol}$

$Q = 781{,}3 \cdot (-885{,}4) = -6{,}92 \cdot 10^{5} \ \mathrm{kJ}$

El que más calor produce por bombona es el $\textbf{metano}$, con unos 692 000 kJ, seguido del propano y del butano.

El resultado puede parecer sorprendente, porque el butano es el que más calor da por mol. La explicación es que su molécula es también la más pesada: en la misma masa caben muchos menos moles. Lo que decide aquí no es el calor por mol, sino el calor por gramo, y ese es mayor cuanto mayor es la proporción de hidrógeno de la molécula.

$\textbf{b) De la información proporcionada de estos tres combustibles gaseosos, ¿se puede encontrar un motivo por el que el propano y el gas natural se empleen más en las zonas de frío intenso, mientras que el butano lo haga en las zonas más templadas? Justifique su respuesta. (0,5 puntos)}$

Sí, y el dato que lo explica es el punto de ebullición.

Dentro de la bombona el gas está licuado a presión, y solo sale de ella si a la temperatura ambiente puede pasar a vapor. Comparando los tres puntos de ebullición:

$\mathrm{CH_4}: -162\ ^\circ\mathrm{C} \qquad \mathrm{C_3H_8}: -42\ ^\circ\mathrm{C} \qquad \mathrm{C_4H_{10}}: -1\ ^\circ\mathrm{C}$

El butano hierve a $-1\ ^\circ\mathrm{C}$, una temperatura que en una zona fría se alcanza sin dificultad. Por debajo de ella el butano permanece líquido, no genera presión de vapor y la bombona deja de suministrar gas.

El propano, en cambio, no empieza a condensar hasta los $-42\ ^\circ\mathrm{C}$, y el metano hasta los $-162\ ^\circ\mathrm{C}$: ambos siguen siendo gases en cualquier invierno realista, de modo que funcionan sin problema a la intemperie.

Por eso en las zonas de frío intenso se usan el propano y el gas natural, y el butano se reserva para climas templados, donde la temperatura no baja de su punto de ebullición.

$\textbf{c) Enuncie la ley de Hess y, haciendo uso de ella, calcule las entalpías estándar de formación del propano y del butano, empleando para ello los datos que se incluyen en esta pregunta. (1 punto)}$

La $\textbf{ley de Hess}$ establece que la variación de entalpía de una reacción depende únicamente de los estados inicial y final, y no del camino seguido. Como consecuencia, si una reacción puede expresarse como suma de otras, su entalpía es la suma de las entalpías de esas etapas, y de ahí la expresión habitual:

$\Delta H^0_r = \sum \nu_p\,\Delta H^0_f(\text{productos}) - \sum \nu_r\,\Delta H^0_f(\text{reactivos})$

Aquí se aplica al revés de lo acostumbrado: se conoce la entalpía de combustión y se busca la de formación del hidrocarburo.

Para el propano, la reacción de combustión completa es:

$\mathrm{C_3H_8}(g) + 5\,\mathrm{O_2}(g) \rightarrow 3\,\mathrm{CO_2}(g) + 4\,\mathrm{H_2O}(l)$

$\Delta H^0_{\text{comb}} = 3\,\Delta H^0_f(\mathrm{CO_2}) + 4\,\Delta H^0_f(\mathrm{H_2O}) - \Delta H^0_f(\mathrm{C_3H_8})$

El oxígeno no aparece porque es un elemento en su estado estándar y su entalpía de formación es cero. Despejando:

$\Delta H^0_f(\mathrm{C_3H_8}) = 3 \cdot (-393{,}5) + 4 \cdot (-285{,}8) - (-2219{,}2)$

$\Delta H^0_f(\mathrm{C_3H_8}) = -1180{,}5 - 1143{,}2 + 2219{,}2 = -104{,}5 \ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}$

Para el butano se procede igual:

$\mathrm{C_4H_{10}}(g) + \frac{13}{2}\,\mathrm{O_2}(g) \rightarrow 4\,\mathrm{CO_2}(g) + 5\,\mathrm{H_2O}(l)$

$\Delta H^0_f(\mathrm{C_4H_{10}}) = 4 \cdot (-393{,}5) + 5 \cdot (-285{,}8) - (-2878{,}6)$

$\Delta H^0_f(\mathrm{C_4H_{10}}) = -1574{,}0 - 1429{,}0 + 2878{,}6 = -124{,}4 \ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}$

Las dos entalpías de formación son negativas y del orden del centenar de kJ por mol, valores típicos de los alcanos ligeros; la del butano es algo más negativa por tener un carbono más.